Опытное подтверждение прогнозов

Принципиальная опытная проверка соотношений (491) – (494) и (496) – (498) представлена в табл. 5. Здесь линейная ЭДС dj_л найдена как разность между полной dj и контактной dj_к. Полная ЭДС определялась по формуле (480) через силу тока в паре и сопротивления проводников а и б. Сопротивления измерялись известными методами в условиях работы термопары при I_Y @ 0. Контактная ЭДС находилась по формуле (481) через падения напряжения в проводниках работающей термопары, а также путем непосредственного измерения ЭДС в разорванной цепи, когда линейная ЭДС равна нулю. Ток задавался в пределах 0,5 мка – 1 а посредством изменения сопротивлений проводников. Спаи термопары поддерживались при температурах кипящей воды и тающего льда.

Таблица 5. Сравнение опытных и томсоновских значений

линейной ЭДС для различных термопар.

Проводники б-а	Данные опыта
DТ, град	djк, мкв	djл, мкв	Возможная погрешность опыта,мкв
Pt – Fe				± 5
Pt – Cu				± 10
Cu - Fe				± 15
Проводники б-а	По Томсону	По формуле (496)
	sб - sа, мкв/град	djл, мкв	(Вб – Ва)109 в/(град×а2)	djл, мкв (при IY = 1 а)
Pt – Fe	5,1		8,2	0,82
Pt – Cu	10,52		18,6	1,86
Cu - Fe	- 5,42	- 542	- 10,4	- 1,04

Из таблицы видно, что полученная в опытах линейная ЭДС трех термопар не превышает максимальной возможной погрешности измерений, т.е. близка к нулю [11, 14]. Такой результат предсказывает общая теория. Предсказанные значения линейной ЭДС для максимального испытанного тока также приведены в табл. 5. Они подсчитаны по формуле (496) с помощью коэффициентов В, которые найдены в специальных экспериментах, обсуждаемых ниже в связи с линейным термопарным эффектом. Сопоставление предсказанных величин с погрешностями измерений показывает, что первые на порядок меньше вторых и поэтому не могли быть обнаружены в опытах. В § 19 описаны результаты прямого измерения линейной ЭДС работающей термопары. Все это подтверждает правильность соотношений (496) – (498), вытекающих из основных законов общей теории.

Согласно теории Томсона, линейная ЭДС не зависит от силы тока. В условиях опытов, представленных в табл. 5, линейная ЭДС должна иметь значения, соизмеримые с полной ЭДС. Коэффициенты Томсона, по Эпштейну [56], и отвечающие им значения dj_л для трех термопар приведены в табл. 5. Такую большую величину dj_л в опытах было бы невозможно не заметить, ибо она почти на два порядка превышает погрешность измерений. Причина полученного огромного расхождения между опытными данными и теорией Томсона теперь понятна: коэффициенты Томсона, найденные калориметрическим методом для отдельного проводника, к термопаре применять нельзя, ибо она включают в себя три тепловых эффекта, два из которых в термопаре не проявляются. Термопарный же эффект при испытанных токах слишком мал, чтобы повлиять не результаты измерений.

Второй прогноз общей теории касается линейного термопарного эффекта. Этот эффект определяется электрическим методом с помощью установки, схемы которой изображены на рис. 18-а и 19. На этой установке непосредственно измеряется величина dj_л. Образец (проводник) состоит из двух ветвей 1 и 2 (рис. 18-а). Середина образца термостатирована при высокой температуре Т’, концы – при низкой Т”. С помощью соединительных проводов 3, изготовленных из материала образца, последний подключается к высокочувствительному потенциометру 4 типа Р-309 или Р-348, который смонтирован на потенциометрической установке У-309, и источнику постоянного тока 7 – батарее аккумуляторов большой емкости. Эталонное сопротивление 6 позволяет измерять силу тока, переключатель 5 – изменять его направление. Все измерительные устройства термостатированы при температуре Т_с = 20 °С [14, 16].

Рис. 18. Принципиальные схемы установок для измерения линейных эффектов.

Рис. 19. Конструктивная схема установки для определения линейных эффектов.

Образец укреплен на двух массивных металлических калориметрах 4 и 5 (рис. 19). В опыте измеряются температуры калориметров, а также ветвей 1 и 2 образца (термопарами 3). Калориметр 4 имеет температуру Т’. Он нагревается электрической обмоткой или помещается в печь. Калориметр 5 состоит из двух половинок, между которыми проложен тонкий слой слюды или другого подобного материала 7. Таким способом достигаются электрическая изоляция и отсутствие разности температур между концами 1 и 2 образца. Температура калориметра 5 поддерживается на уровне Т” с помощью термостата, прокачивающего жидкость через змеевик 6, либо путем погружения калориметра в сосуд Дюара с жидким азотом. При электрических измерениях линейного термопарного эффекта разность температур DТ = Т” - Т’ должна быть выбрана большой из-за малой величины dj_л.

В опыте на установившемся тепловом режиме при данном направлении тока измеряются падения напряжения на участках 1 и 2 образца. Эти падения равны соответственно Dj₁ + dj_л и Dj₂ - dj_л. Разность измеренных величин Dj₁ - Dj₂ + 2dj_л содержит двойную линейную ЭДС проводника. При обратном направлении тока измерения дают Dj₁ - dj_л и Dj₂ + dj_л. Разность этих величин составляет Dj₁ - Dj₂ - 2dj_л. Вычитая из первой разности вторую, непосредственно получаем учетверенный линейный термопарный эффект 4dj_л.

На рис. 20 и 21 приведены экспериментальные значения величин, полученные при измерении линейного термопарного эффекта для железа и меди (из совместной работы с аспирантом В.З. Белаловым). На рис. 20 кривая 1 найдена при Т’ = 1100 и Т” = 20 °С, кривая 2 – при Т’ = 135 и Т” = 30 °С, прямые 3 и 5 – при силе тока I_Y @ 2,2 а. На рис. 21 кривой 1 соответствуют Т’ = 1000 и Т” = -196 °С, кривой 2 - Т’ = 500 и Т” = 0 °С, прямым 3 и 5 - I_Y @ 29,7 а. Такие прямые зависимости характерны для идеальных тел. У железа линейный термопарный эффект положителен, у меди отрицателен. В работе [16] аналогичные данные имеются также для платины, серебра и хромели.

Из рис. 20 и 21 видно, что опыт хорошо подтверждает прогноз общей теории о квадратичной зависимости линейного термопарного эффекта – формула (499) – от силы тока. При стремлении тока к нулю линейная ЭДС также обращается в нуль. Опыт не подтверждает теорию Томсона, согласно которой величина s от тока не зависит. Кроме того, найденные экспериментальные данные объясняют причину, почему при проверке теории Томсона линейная ЭДС термопар (табл. 5) не была зафиксирована приборами. Суть дела заключается в том, что в опытах сила тока не превышала 1 а. При таких токах линейный термопарный эффект пренебрежимо мал. Соответствующие значения dj_л, подсчитанные по формуле (496), приведены в табл. 5. Необходимые для расчета коэффициенты В взяты из табл. 6, в которую сведены результаты опытов для упомянутых выше пяти металлов [16]. Там же указаны температуры, в пределах которых изменялись значения величин Т’ и Т”, интервал испытанных сил токов и коэффициенты Томсона s, по Эпштейну (при Т_ср = 0 °С [56]).

Рис. 20. Зависимость линейного термопарного эффекта

от различных факторов для железа и стали.

Рис. 21. Зависимость линейного термопарного эффекта

от различных факторов для меди.

Таблица 6. Значения коэффициентов В и Томсона для различных металлов.

Металл	В×109, в/(град×а2)	Интервал температур,°К	Интервал сил тока,а	s×106, в/град
Железо (сталь)	10,2	77-1393	0-8	4,00
Медь	-0,214	77-1293	0-30	-1,42
Платина	18,4	77-1463	0-6	9,10
Серебро	- 0,485	77-1273	0-18	-1,17
Хромель		77-1403	0-1,5	-

Следующий прогноз общей теории связан с возможностью расчленения термоэлектрического эффекта Томсона в проводнике на три различных тепловых линейных эффекта – термопарный, состояния и увлечения. Суммарный тепловой эффект Томсона определяется по схеме, изображенной на рис. 18-б и 19.

Экспериментальная калориметрическая установка состоит из испытуемого проводника (образца), симметричные ветви 1 и 2 (рис. 18-б) которого находятся практически в одинаковых условиях. Верхняя часть образца термостатирована при большой температуре Т’, нижняя – при малой Т”. Соединительные провода 4 изготовлены из того же материала, что и образец. Разность температур между контрольными участками Dх ветвей образца измеряется с помощью десяти (или больше) последовательно соединенных хромель-копелевых термопар 3 (термостолбик). Для удобства монтирования термопар пластинчатый образец имеет П-образное сечение. Термопары помещены между полочками образца, отделены от него слоем слюды толщиной около 0,01 мм, проклеены жидким стеклом с окисью алюминия и сжаты полочками. С помощью особого переключателя измеряются также абсолютные значения температуры образца. Коммутатор (переключатель) 5 позволяет подавать на образец ток в прямом и обратном направлениях от батареи аккумуляторов 7 большой емкости. Сила тока измеряется посредством эталонного сопротивления 6. Падение напряжения на участке Dх определяется с помощью потенциометра. Вся измерительная техника термостатирована при температуре Т_с = 20 °С. Коэффициент s и суммарная линейная ЭДС dj_лS находятся следующим образом.

В отдельных ветвях образца эффект Томсона имеет различные знаки. Например, при данном направлении тока в первой ветви теплота Томсона выделяется, температура ветви равна Т₁, во второй теплота Томсона поглощается, температура равна Т₂, причем Т₁ > Т₂. Термостолбик фиксирует разность температур Т₁ + dТ_л – (Т₂ – dТ_л) = Т₁ – Т₂ + 2dТ_л. Слагаемое 2dТ_л содержит двойной линейный эффект. При обратном направлении тока линейный эффект в ветвях образца изменяет свой знак. Термостолбиком измеряется разность температур Т₁ - dТ_л – (Т₂ + dТ_л) = Т₁ – Т₂ - 2dТ_л. Вычитая из первой измеренной разности температур вторую, получим учетверенный эффект Томсона (4dТ_л), который надо еще разделить на число термопар термостолбика. От величины dТ_л к коэффициенту s и ЭДС dj_лS переходят следующим образом.

Составляется уравнение теплового баланса контрольного участка Dх (например, длиной 1 см) образца на стационарном режиме. В этот участок из горячего источника входит теплопроводностью (по закону Фурье) тепло I_Qт’. В самом участке выделяется джоулево тепло I_Qд и выделяется или поглощается тепло Томсона I_QТом. Из участка в холодный источник выходит теплопроводностью тепло I_Qт”, а с поверхности в окружающую среду теряется теплоотдачей (по законам Ньютона и Стефана-Больцмана) тепло I_Qс. При этом уравнение теплового баланса имеет вид

I_Qт’ + I_Qд ± I_QТом = I_Qт” + I_Qс вт. (511)

Здесь в левой части стоит вошедшее тепло I_Qвх, а в правой – вышедшее I_Qвых, причем тепло I_QТом пренебрежимо мало по сравнению со всеми остальными величинами.

Тепло

I_Qвх = I_Qвых вт (512)

распределяется между холодным источником и окружающей средой в определенной пропорции, которая зависит от конкретных условий опыта и характеризуется отношением I_Qс/I_Qвх. В этой же пропорции распределяется и каждый из потоков I_Qт’, I_Qт” и I_QТом в отдельности. При этом температурный эффект dТ_л создается только той частью тепла I_QТом, которое переходит в окружающую среду.

Следовательно, полное тепло I_QТом может быть найдено (в соответствии с простейшим законом Ньютона) из выражения

I_QТом = a_QFdТ_л(I_Qвх/I_Qс) = a_QDТI_Y = dj_лSI_Y вт, (513)

где a_QF – произведение коэффициента теплоотдачи на площадь боковой поверхности участка Dх;

DТ - разность температур на длине Dх образца.

Отсюда искомый суммарный коэффициент Томсона для проводника

s = dj_лS/DТ = (a_QFdТ_л)/(I_YDТ) = I_Qвх/I_Qс в/град. (514)

Потоки I_Qвх и I_Qс определяются с помощью законов теплопроводности, теплоотдачи и диссипации. Имеем

I_Qвх = I_Qт^’ + I_Qд = L_QF_сеч + DjI_Y вт; (515)

I_Qс = a_QF(Т_ср – Т_с) вт, (516)

где

I_Qт^’ = L_QF_сеч(dТ_вх/dх) вт; (517)

I_Qд = DjI_Y вт; (518)

L_Q – коэффициент теплопроводности образца;

F_сеч - площадь поперечного сечения образца;

dТ_вх/dх - градиент температуры на входе в участок Dх;

Dj - падение напряжения на участке Dх;

Т_ср – средняя температура участка Dх;

Т_с – температура окружающей среды.

Сопоставив выражения (514) и (516), окончательно найдем

s = dj_лS/DТ = [dТ_л/(DТ(Т_ср – Т_с))](I_Qвх/I_Y) в/град. (519)

В формулах (515) и (519) все величины известны из опыта.

Обычно точное определение градиента температуры и температур Т_ср и Т_с связано с некоторыми трудностями. Поэтому для дублирования и уточнения расчетов поток I_Qвх можно получить также из правой части уравнения (511). Имеем

I_Qвх = I_Qт^” + I_Qс = L_QF_сеч(dТ_вых/dх) + Dj_кбI_Yкб вт, (520)

где

I_Qт^” = L_QF_сеч(dТ_вых/dх) вт; (521)

I_Qс = Dj_кбI_Yкб вт. (522)

В формуле (520) тепло I_Qт^” находится по измеренному градиенту температуры на выходе из участка Dх, а тепло I_Qс определяется из специального калибровочного опыта путем пропускания через образец тока I_Yкб в условиях, когда перепад температуры по длине образца отсутствует (DТ = 0) и температура участка Dх равна ее среднему значению в основном эксперименте (Т = Т_ср).

Если в калибровочном опыте условие DТ = 0 не соблюдается, тогда величина I_Qс уточняется с помощью уравнения теплового баланса (511). Получаем

I_Qс = Dj_кбI_Yкб + I_Qт.кб^’ - I_Qт.кб^” вт. (523)

Для определения количества тепла, вошедшего и вышедшего теплопроводностью, надо по-прежнему измерять градиенты температуры на входе и выходе из участка Dх. Во всех случаях измеренные температуры и ее градиенты осредняются для ветвей 1 и 2 образца.

Описанный метод определения суммарного коэффициента s хорошо отражает физическое существо эффекта Томсона в проводнике и поэтому позволяет получать принципиально верные экспериментальные результаты. В этом заключается его главное преимущество по сравнению с другими известными методами [16].

Практически опытная установка осуществлена в виде двух массивных медных калориметров 4 и 5, изображенных на рис. 19. Результаты экспериментов с железным и медным образцами приведены на рис. 22 и 23 (из совместной работы с аспирантом В.З. Белаловым). На рис. 22 кривая 1 найдена при DТ/Dх = 11 град/см, прямые 2 и 5 – при I_Y @ 5,8 а. Такие прямые характерны для идеальных тел. На рис. 23 кривой 1 соответствует градиент DТ/Dх @ 33 град/см. У железа коэффициент Томсона положителен, у меди отрицателен.

Рис. 22. Зависимость теплового эффекта Томсона

от различных факторов для железа и стали.

Из рис. 22 и 23 следует, что эксперимент хорошо подтверждает предсказания общей теории. При малых токах (I_Y ® 0) коэффициент Томсона в проводнике имеет конечные значения, определяемые линейными эффектами состояния и увлечения, причем линейный термопарный эффект равен нулю – формула (499). Линейные эффекты состояния и увлечения от тока не зависят – формулы (502), (506) и (509). Поэтому с его возрастанием коэффициент Томсона повышается в соответствии с квадратом силы тока – уравнение (509).

Рис. 23. Зависимость теплового эффекта Томсона от

различных факторов для меди.

Чтобы наглядно убедиться в этой закономерности, на рис. 22 и 23 нанесены сплошные кривые 4 (рис. 22) и 2 (рис. 23) и штриховые 3, заимствованные из рис. 20 и 21 для линейного термопарного эффекта, причем кривые 4 (рис. 22) и 2 (рис. 23) получены путем подъема кривых 3 на уровень В_с + В_у (при I_Y = 0), точки соответствуют экспериментальным данным. Совпадение кривых с точками свидетельствует об отсутствии влияния тока на коэффициенты В_с и В_у. Более подробно термоэлектрические линейные эффекты состояния и увлечения рассматриваются в § 19.

Следует заметить, что при малых токах суммарный эффект Томсона на несколько порядков превышает линейный термопарный эффект. При значительном увеличении тока термопарный эффект начинает превалировать над двумя другими. По-видимому, в первую очередь этим обстоятельством можно объяснить отсутствие в литературе согласующихся между собой опытных значений коэффициента Томсона. Эксперименты, представленные на рис. 20-23, выполнены в очень широком диапазоне изменения сил токов. Благодаря этому они позволили реально обнаружить все предсказанные общей теорией закономерности.