План
1. Вектори у просторі
2. Дії над векторами у просторі
1. У просторі, як і на площині, вектором називається напрямлений відрізок і позначають , .
Нехай вектор має початком і кінцем точки і .
Вектори в просторі ^т::••:•;' '/і-'ргй'ї:'. '•. '• {^: у '.•?":•: ••':?': ї:':':^''.":;'::^':^, '.':'•"• '.';Sї^::•:";:^;:•^'"'i*^W?Rll.ЩЩ^;;^^•;^^HЛ<.ll^^^^^ ^•:•^^^f^^y.^^:•::f^.:?:ї'•^^л.^\\'\•v^f:^.їл^v^^.'^fк^i | |
Координати вектора (рис. а) | |
Абсолютною величиною (або модулем) вектора називається довжина відрізка, що зображає вектор. Довжина вектора | |
Два вектори називаються рівними, якщо вони суміщаються паралельним перенесенням. Рівність векторів і = | |
Координати нульового вектора дорівнюють нулю. Координати одиничного вектора дорівнюють одиниці. | |
Вектори і називаються однаково напрямленими, якщо півпрямі і мають однаковий напрямок. | |
Два відмінні від нульового вектора називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих. Теорема. У колінеарних векторів відповідні координати пропорційні, і навпаки, якщо у двох векторів відповідні координати пропорційні, то вектори колінеарні. Вектори і колінеарні, якщо = λ· |
2.
Дії над векторами у просторі ^т::••:•;' '/і-'ргй'ї:'. '•. '• {^: у '.•?":•: ••':?': ї:':':^''.":;'::^':^, '.':'•"• '.';Sї^::•:";:^;:•^'"'i*^W?Rll.ЩЩ^;;^^•;^^HЛ<.ll^^^^^ ^•:•^^^f^^y.^^:•::f^.:?:ї'•^^л.^\\'\•v^f:^.їл^v^^.'^fк^i | |
Сума векторів і (рис. б) + + = | |
Для будь-яких векторів , , : 1) ; 2) . Якими б не були точки , , виконується векторна рівність . | |
Різниця векторів і (рис. в) – = | |
Добуток вектора на число λ· =(λ аx; λ аy; λ аz) | |
Скалярним добутком векторів і називається число . Теорема. Скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх абсолютних величин на косинус кута між ними, тобто . Властивості скалярного добутку: 1) ; 2) ; 3) . | |
Кут між векторами і Теорема. . |