Это проверка отсутствия существенной автокорреляции между членами остаточной компоненты, которая может осуществляться по ряду критериев, таких как критерий Дарбина - Уотсона или критерий значимости коэффициента корреляции.
Прогноз на основании трендовых моделей содержит два момента: точечный и интервальный прогнозы.
Точечный прогноз - представляет собой единственное значение прогнозируемого показателя, которое получается подстановкой в построенное уравнение , соответствующей величины времени t:
Понятно, что точное совпадение прогнозных значений и фактических маловероятно. Поэтому необходимо построение интервального прогноза. Интервальный прогноз представляет собой доверительный интервал - интервал, в котором с наперед заданной вероятностью ожидается появление фактического значения прогнозируемого экономического показателя.
Если вероятность попадания фактического значения в доверительный интервал (степень надежности прогноза) считать равной , то доверительный интервал будет иметь вид: , где - прогнозное значение в момент , , t - критическое значение распределения Стьюдента при уровне значимости и числа степеней свободы, равного n -2;
|
|
S - стандартная ошибка оцениваемого показателя, k-число оцениваемых параметров модели.
Пример 1.6. Для временного ряда из примера 4 построить линейную трендовую модель, проверить ее на адекватность наблюдаемым значениям и построить прогноз на один шаг вперед ( ).
Все необходимые вычисления представлены в таблице 5:
Таблица 5.
т. пов. | |||||||||||
-4 | -21,44 | 10,24 | -0,24 | 0,060 | |||||||
-3 | -17,44 | 15,54 | -1,54 | 2,385 | -1,3 | 1,69 | 0,378 | ||||
-2 | -10,44 | 20,84 | 0,16 | 0,024 | 1,7 | 2,89 | -0,240 | ||||
-1 | -7,44 | 26,14 | -2,14 | 4,599 | -2,3 | 5,29 | -0,334 | ||||
1,56 | 31,44 | 1,56 | 2,420 | 3,7 | 13,69 | -3,336 | |||||
9,56 | 36,74 | 4,26 | 18,110 | 2,7 | 7,29 | 6,620 | |||||
12,56 | 42,04 | 1,96 | 3,824 | -2,3 | 5,29 | 8,322 | |||||
15,56 | 47,34 | -0,34 | 0,119 | -2,3 | 5,29 | -0,674 | |||||
17,56 | 52,64 | -3,64 | 13,282 | -3,3 | 10,89 | 1,255 | |||||
44,822 | 52,32 | 11,991 | |||||||||
сред. | 31,44 |
Линейная модель временного тренда имеет вид:
Проверим модель на адекватность:
1) проверка случайности остаточной компоненты по критерию пиков: число точек поворота равно 4, критическое число равно ; 4>2, следовательно, ряд остатков случаен.
2) проверка наличия автокорреляции остатков: наблюдаемое значение статистики Дарбина – Уотсона равно d = 52,32/44,82 = 1,167. Это значение попадает в «зону неопределенности»: d1<d<d2. Вычислим коэффициент корреляции: r(1)=11,99/44,82= 0,267532. Так как r(1) <0,36, то можно принять гипотезу об отсутствии автокорреляции;
|
|
3) проверка нормальности распределения остаточной компоненты: R/S=():с.к.о.=(4,26 - (-3,64)):2,37=3,33. Найденное значение попадает в интервал 2,7 – 3,7, следовательно гипотеза о нормальности распределения остаточной компоненты принимается;
4) среднее арифметическое значение уровней остаточной компоненты равно 0, следовательно, гипотеза равенства нулю математического ожидания случайной компоненты принимается.
Вывод: модель адекватна реальному ряду по всем критериям.
Построим прогноз. Значение тренда в момент равно . Стандартная ошибка = = 2,53. Возьмем уровень доверия , тогда критическое значение при уровне значимости равно 1,05, а . Поэтому радиус интервала прогноза , а прогнозное значение ряда в момент времени содержится в интервале т.е. в интервале (с вероятностью 0,7).