Уровни временного ряда являются суммой двух составляющих:
- систематической (детерминированной, регулярной)
- случайной (нерегулярной, непредсказуемой), не зависящей от времени
Регулярная составляющая, в общем случае, может складываться из тренда, циклической компоненты и сезонной компоненты. Однако, регулярная составляющая не обязательно должна включать все три компоненты.
Случайная (нерегулярная) компонента. Экономисты разделяют факторы, под действием которых формируется нерегулярная компонента, на 2 вида:
- факторы резкого, внезапного действия;
- текущие факторы.
Первый тип факторов (например, стихийные бедствия, эпидемии и др.), как правило, вызывает более значительные отклонения по сравнению со случайными колебаниями — иногда такие отклонения называют катастрофическими колебаниями.
Факторы второго типа вызывают случайные колебания, являющиеся результатом действия большого числа побочных причин. Влияние каждого из текущих факторов незначительно, но ощущается их суммарное воздействие.
|
|
Цель сезонной декомпозиции и корректировки временного ряда состоит в том, чтобы разложить ряд на составляющие: тренд, сезонную компоненту и нерегулярную составляющую.
В общем случае временной ряд можно представить из четырех различных компонент:
- сезонной компоненты (обозначается St, где t обозначает момент времени)
- тренда (Tt)
- циклической компоненты (Ct)
- случайной, нерегулярной компоненты (Et)
Разница между циклической и сезонной компонентой состоит в том, что последняя имеет регулярную (сезонную) периодичность, тогда как циклические факторы обычно имеют более длительный эффект, который, к тому же, меняется от цикла к циклу. Тренд и циклическую компоненту обычно объединяют в одну тренд-циклическую компоненту (TtCt) (для простоты обозначений далее TtCt—>Tt). Конкретные функциональные взаимосвязи между этими компонентами могут иметь самый разный вид. Однако можно выделить два основных способа, с помощью которых они могут взаимодействовать - аддитивно и мультипликативно:
- Аддитивная модель: Уt = TCt + St + Et
- Мультипликативная модель: Уt = Tt*Ct*St*Et
- Модель смешанного типа: Уt = Tt*Ct*St+Et
Выбор одной из трех моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты. Построениеаддитивнойимультипликативной моделей сводится к расчету значений T, S и E для каждого уровня ряда. Процесс построения модели включает в себя следующие шаги:
|
|
- Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.
- Расчет значений сезонной компоненты S.
- Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (Y — S=T + E) в аддитивной или (Y: S=T * E) в мультипликативной модели.
- Аналитическое выравнивание уровней (T + E) или (T * E) и расчет значений T с использованием полученного уравнения тренда.
- Расчет полученных по модели значений (T + E) или (T * E).
- Расчет абсолютных и/или относительных ошибок. Если из временного ряда удалить тренд (Tt) и периодические составляющие (Ct и St), то останется нерегулярная компонента (Et), так называемая, ошибка. Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок (Et) для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.