Пример.
Найти количество всех подмножеств множества из N элементов.
Решение. Обозначим каждое подмножество набором нулей и единиц, всего из N элементов. При этом на позиции номер i стоит 1, если элемент номер i содержится в подмножестве, и 0, если не содержится в нём.
Тогда различных наборов 2N, поскольку на каждом из N мест может находиться или 0, или 1.
Количество подмножеств равно количеству наборов, поскольку подмножества и наборы нулей и единиц находятся во взаимно-однозначном соответствии.
Итак, количество подмножеств равно 2N.
Ответ. 2N.