Математические формулы

Глава 1

Правило сложения вероятностей

Р(А или В или их совместного появления) = Р(А) + Р(В) - Р(А и В). Правило сложения вероятностей для взаимоисключающих событий

Р(АилиВ) = Р(А) + Р(В). Правило умножения вероятностей

Р(А и В) = Р(А)Р(В при условии наступления А). Правило умножения вероятностей для независимых событий

Р(А и В) = Р(А)Р(В). Формула Байеса

™* m P(A и В)

Р(А при условии наступления В) = ' —

Математическое ожидание

Е(г) = £ Р'

Число перестановок

"Р_г = , "' „-, гдеп! = nx(n-1)x(n-2)x...x2x 1 (п - 1)!

причем 0! = 1.

Математические формулы 567

Глава 2

Математическое ожидание дискретного распределения вероятностей

Е(г) = £ г Р(г). Дисперсия дискретного распределения вероятностей

а² = £ г²Р(г) - (Е(г))². Стандартное отклонение для дискретного распределения вероятностей

а = ^Хг²Р(г)-(Е(г))^;г. Биномиальное распределение вероятностей

Р(г успехов в п испытаниях) = "С_г р^г q" ~ ', г = 0,1,2,..., п

п!

г! (п - г)!

где ^ПС_Г

Математическое ожидание для биномиального распределения

Математическое ожидание числа успехов — пр,

Математическое ожидание доли успехов — р. Стандартное отклонение для биномиального распределения

Стандартное отклонение числа успехов = V npq.

Стандартное отклонение доли успехов = V ". Распределение Пуассона

Р(г успехов / единичный интервал) = —г е~^т, г = 0, 1, 2....................

где т — среднее число успехов, приходящееся на единичный интервал. Математическое ожидание и стандартное отклонение распределения Пуассона

Математическое ожидание Е(г) = т;

Стандартное отклонение о = V~in\

Нормальное распределение

Значения х нормальной случайной величины имеют среднее значение ц и

стандартное отклонение а.

Значения г стандартной нормальной случайной величины имеют среднее

значение 0 и стандартное отклонение 1.

Х - ц

z = ^с-.

а

Сочетания независимых нормальных случайных величин

Пусть х и у — независимые случайные величины, имеющие нормальное

распределение. Если z = х ± у, то z также нормально распределена

с параметрами

Математи ческие формулы

H_z = Hx±Hy ^и <Tz = <^± с^-Если

г = ах, где а — константа, то

ц_г = а ц_х и о² = а² о² .

Глава 4

Выборочное распределение выборочного среднего Е(х) = ц,

х = ц — несмещенная оценка,

л/ (N - п) о" (N-l)n

SEj = jf= при больших значениях N. Выборочное распределение выборочной дисперсии

_E(,2_{) =} _JL_l!LlJi_e2_;

^ ' (N -1) п '

Где

«2 (N- 1)П ₂

от = ., '---------- — s — несмещенная оценка,

N (п - 1)

s² =

£(х-х)²

о =---------- s при больших значениях N;

(п- 1)

ее s о

^SE "Ж^ ⁼ ^'

Стандартное нормальное распределение выборочного среднего

аг известно, генеральная совокупность имеет нормальное распределение

ft

х - ц х ^{Z =} SE= " а/

T — распределение выборочного среднего