Решение систем по формулам Крамера

Для квадратной неоднородной системы с любым числом уравнений неизвестную величину с номером можно найти по формуле:

где – главный определитель системы;

– вспомогательный определитель, полученный из главного заменой коэффициентов при неизвестном на столбец свободных членов.

Анализ полученной формулы и применение ее на практике для решения систем позволяет сделать следующие выводы:

1) если главный определитель системы , то система имеет единственное решение;

2) если , а хотя бы один из вспомогательных определителей , то система не имеет решения;

3) если и главный и все вспомогательные определители равны 0, то система или не имеет решения, или имеет бесконечное множество решений.

Формулы Крамера являются особенно удобными, когда коэффициенты системы не являются целыми числами.

Пример. Систему линейных уравнений решить по формулам Крамера.

Вычислим необходимые определители:

Тогда .

Примечание: формула и пример вычисления определителя второго порядка приведены на стр. 10.