2015-06-30
436Требуется установить на основе данных наблюдений за интенсивностью движения, подчиняется ли интенсивность движения закону Пуассона. Найти средний интервал движения автомобилей. Определить размер очереди перед железнодорожным переездом в одном уровне при известной длительности запрещающего сигнала светофора.
Исходные данные взять из таблиц в соответствии с индивидуальным шифром (из Таблицы 1 по первой цифре шифра, из Таблицы 2 – по второй).
Таблица 1. Результаты наблюдений за интенсивностью движения (авт/мин)
| 2.48 | 1.97 | 2.98 | 3.92 | 3.54 | 5.06 | 4.50 | 5.45 | 6.42 | 5.95 | ||||||||||
| Ni | fi | Ni | fi | Ni | fi | Ni | fi | Ni | fi | Ni | fi | Ni | fi | Ni | fi | Ni | fi | Ni | fi |
Таблица 2 Средняя длительность запрещающего сигнала светофора на железнодорожном переезде (мин)
|
|
|
| 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,6 | 2,7 | 2,8 | 2,9 | 3,0 |
Расчетная работа №2.
Математическое ожидание и дисперсия.
Производились независимые испытания скорости движения автомобилей по участку автомобильной дороги. Получены экспериментальные данные, приведенные в таблицах 1 и 2 (принимать соответственно по первой цифре шифра):
Таблица 1
| v, км/ч | N, авт | v, км/ч | N, авт | v, км/ч | N, авт | v, км/ч | N, авт | v, км/ч | N, авт |
| v расч= | v расч= | v расч= | v расч= | v расч= |
Таблица 2
|
|
|
| v, км/ч | N, авт | v, км/ч | N, авт | v, км/ч | N, авт | v, км/ч | N, авт | v, км/ч | N, авт |
| v расч= | v расч= | v расч= | v расч= | v расч= |
Необходимо найти фактическую максимальную скорость на обследуемом участке при доверительной вероятности t и расчетной скорости v расч, а также коэффициент безопасности для данного участка.
|
|
|
Недостающие данные принять по таблице 3.
Таблица 3
| № цифры | Значение цифры шифра | ||||||||||
| v расч | |||||||||||
| t | 1,035 | 1,037 | 1,039 | 1,040 | 1,041 | 1,043 | 1,045 | 1,047 | 1,049 | 1,050 |
Решение:
1. Проанализировать исходные данные. Написать закон распределения скорости движения.
2. Найти математическое ожидание скорости движения (среднюю скорость свободного движения) и коэффициента безопасности для данного распределения.
3. Найти отклонения скорости движения и записать закон его распределения.
4. Оценить дисперсию скоростей движения. Вычислить среднее квадратическое отклонение.
5. Определить фактическую максимальную скорость на данном участке.
Расчетная работа №3.
Нормальное распределение. Асимметрия и эксцесс.
Используя данные расчетной работы №2 определить близость теоретического распределения к нормальному, если нормальным можно считать распределение, имеющее характеристики: асимметрия – | As |< a и эксцесс – | Еk |< e. Построить графики плотности теоретического и нормального распределения. Найти вероятность превышения расчетной скорости движения.
Недостающие данные принять по таблице 1.
Таблица 1
| № цифры | Значение цифры шифра | ||||||||||
| a | 0,80 | 0,82 | 0,84 | 0,86 | 0,88 | 0,90 | 0,91 | 0,95 | 0,97 | 1,0 | |
| e | 1,8 | 1,82 | 1,84 | 1,86 | 1,88 | 1,90 | 1,91 | 1,95 | 1,97 | 2,0 |
Решение:
1. Проанализировать исходные данные. Написать закон распределения отклонения скорости движения.
2. Найти центральные моменты третьего и четвертого порядка для теоретического распределения скорости движения.
3. Определить величины асимметрии и эксцесса и сделать заключение о нормальности теоретического распределения.
4. Построить графики плотности теоретического и нормального распределения, используя исходные данные и функцию плотности нормального распределения.
|
|
|
5. Определить границы интервала превышения расчетной скорости движения и вероятность попадания случайной величины – скорости движения – в этот интервал (использовать функцию Лапласа. приложение 1).
Приложение 1
Расчетная работа №4.
Математическая статистика.
Производились независимые испытания коэффициента сцепления покрытия на автомобильной дороге. Необходимо определить характерный для данной автомобильной дороги коридор варьирования коэффициента сцепления (при функции доверительной вероятности t =1), если получено следующее статистическое распределение:
Таблица 1
| № | Протяженность участка, км | Коэффициент сцепления | № | Протяженность участка, км | Коэффициент сцепления | |
| 0,4 | 0,28 | |||||
| 0,39 | 0,27 | |||||
| 0,38 | 0,26 | |||||
| 0,37 | 0,25 | |||||
| 0,35 | 0,24 | |||||
| 0,34 | 0,23 | |||||
| 0,33 | 0,22 | |||||
| 0,32 | 0,21 | |||||
| 0,31 | 0,2 | |||||
| 0,3 | 0,18 | |||||
| 0,29 | 0,17 |
Измерение коэффициента сцепления не производилось на участках ремонта покрытия. Участки ремонта определить по табл. 2
Таблица 2
| № цифры | Значение цифры шифра | ||||||||||
| № | |||||||||||
Решение:
1. Проанализировать исходные данные. Исключить из выборки участки ремонта. Оценить объем выборки.
2. Определить выборочную среднюю.
3. Определить величину выборочной дисперсии и стандарта.
4. Определить коридор варьирования случайной величины.
5. Построить полигон относительных частот.
Расчетная работа №5.
Геометрическое решение задачи оптимизации.
АБЗ может производить два вида асфальтобетонной смеси крупнозернистую и мелкозернистую, располагая для их приготовления ограниченными ресурсами материалов (т): щебня 5-20 (а 1), щебня 20-40 (а 2), песка (а 3), минерального порошка (а 4) и битума (а 5), а также оборудования (а 6) машино-часов работы смесительной установки. Для приготовления 1 т смеси требуется материалов, согласно табл. 1
Таблица 1
| смесь | Щебень 5-20 | Щебень 20-40 | Песок | МП | Битум | Нвр |
| м/з | 0,6 | - | 0,3 | 0,1 | 0,08 | 0,03 |
| к/з | 0,5 | 0,2 | 0,3 | - | 0,07 | 0,02 |
Прибыль от реализации 1 т смеси составляет для мелкозернистой – 2000 руб., крупнозернистой – 1500 руб.
Требуется определить какое количество смеси каждого вида должен производить АБЗ, чтобы достичь максимальной прибыли.
Неизвестные данные принимать по табл. 2
Таблица 2
| № цифры | Значение цифры шифра | ||||||||||
| а 1 | |||||||||||
| а 2 | |||||||||||
| а 3 | |||||||||||
| а 4 | |||||||||||
| а 5 | |||||||||||
| а 6 |
Решение:
1. Проанализировать исходные данные. Составить таблицу затрат ресурсов на приготовление смесей.
2. Составить систему неравенств-ограничений. Найти уравнение целевой функции (Z).
3. В системе координат (x 1, x 2) построить область допустимых решений системы неравенств, линию уровня, вектор направления и опорную линию.
4. Определить точку или линию максимума целевой функции. Найти координаты этой точки и максимум целевой функции.
Расчетная работа №6.
Транспортная задача.
Продольный профиль автомобильной дороги протяженности L=m+n (км) состоит из m выемок и n насыпей каждая по 1 км. Геометрические объемы насыпей составляют Н 1, Н 2, …, Н n. Выемок - В 1, В 2, …, В m. Грунт требуется перевезти из выемок в насыпи (без учета коэффициента относительного уплотнения), причем затраты на все перевозки (м3-км) должны быть минимальными. Затраты на перевозки (с, руб.) грубо принимать равными половине среднего расстояния транспортировки грунта (км). Найти минимальные транспортные расходы.
В случае открытой транспортной задачи предусмотреть карьер грунта на ПК 0+00 либо кавальер (с = 0).
Неизвестные данные принимать по табл. 1
Таблица 1
| № цифры | Значение цифры шифра | ||||||||||
| m | |||||||||||
| n | |||||||||||
| Н 1 (тыс.м3) | |||||||||||
| Н 2 (тыс.м3) | |||||||||||
| Н 3 (тыс.м3) | |||||||||||
| Н 4 (тыс.м3) | |||||||||||
| Н 5 (тыс.м3) | |||||||||||
| В 1 (тыс.м3) | |||||||||||
| В 2 (тыс.м3) | |||||||||||
| В 3 (тыс.м3) | |||||||||||
| В 4 (тыс.м3) | |||||||||||
| В 5 (тыс.м3) |
Если m≥n, то Выемка1, Насыпь1, Выемка2, Насыпь2, Выемка3, …
Если m<n, то Насыпь1, Выемка1, Насыпь2, Выемка2, Насыпь3, …
Решение:
1. Проанализировать исходные данные. Проверить открытость/закрытость модели транспортной задачи.
2. Записать условие задачи в виде матрицы планирования.
3. Составить исходное опорное решение. Проверить правильность составления.
4. Проверить оптимальность полученного плана перевозок методом потенциалов.
5. При необходимости провести перепланировку исходного плана.
6. При необходимости повторить операции 4 и 5 до получения оптимального плана перевозок.
7. Определить минимальные транспортные расходы.
Расчетная работа №7.
Динамическое программирование.
Автомобильная дорога построена к началу текущего десятилетия, т.е. является новой. Зависимость эффективности перевозок по данной дороге от времени ее использования, а также зависимость затрат на содержание и текущий ремонт покрытия при различном времени ее использования приведены в табл. 1.
Таблица 1
| Время t, в течение которого эксплуатируется дорога, лет | |||||||||||
| Эффективность перевозок R (t) в стоимостном выражении. | r 0 | r 1 | r 2 | r 3 | r 4 | r 5 | r 6 | r 7 | r 8 | r 9 | r 10 |
| Ежегодные затраты Z (t), связанные с содержанием и ремонтом дороги. | z 0 | z 1 | z 2 | z 3 | z 4 | z 5 | z 6 | z 7 | z 8 | z 9 | z 10 |
Зная, что затраты на капитальный ремонт покрытия, идентичного с существующим, составляют Z тыс. руб., а старое покрытие утилизируется, составить такой план капитальных ремонтов в течение десятилетия, при котором общая эффективность перевозок за данный период времени максимальна. Составить общую схему возможных состояний системы и управлений за 10 лет
Неизвестные данные принимать по табл. 2
Таблица 2
| № цифры | Значение цифры шифра | ||||||||||
| r 0(тыс.руб) | |||||||||||
| r 1(тыс.руб) | |||||||||||
| r 2(тыс.руб) | |||||||||||
| r 3(тыс.руб) | |||||||||||
| r 4(тыс.руб) | |||||||||||
| r 5(тыс.руб) | |||||||||||
| r 6(тыс.руб) | |||||||||||
| r 7(тыс.руб) | |||||||||||
| r 8(тыс.руб) | |||||||||||
| r 9(тыс.руб) | |||||||||||
| r 10(тыс.руб) | |||||||||||
| z10(тыс.руб) | |||||||||||
| z 9(тыс.руб) | |||||||||||
| z 8(тыс.руб) | |||||||||||
| z 7(тыс.руб) | |||||||||||
| z 6(тыс.руб) | |||||||||||
| z 5(тыс.руб) | |||||||||||
| z 4(тыс.руб) | |||||||||||
| z 3(тыс.руб) | |||||||||||
| z 2(тыс.руб) | |||||||||||
| z 1(тыс.руб) | |||||||||||
| z 0(тыс.руб) | |||||||||||
| Z (тыс.руб) |
Решение:
1. Проанализировать исходные данные. Составить общую схему возможных состояний системы и управлений за 10 лет.
2. Последовательно от 10 года к первому найти условно оптимальное решение и соответствующие значения функции максимального дохода для каждого из состояний системы, используя уравнение Беллмана. Результаты свести в таблицы.
3. Проанализировать полученные результаты от 0 к 10 году и составить оптимальный план капитальных ремонтов покрытия автомобильной дороги на 10 лет. Результат свести в таблицу.
4. Определить максимальную эффективность перевозок по данной автомобильной дороге.
