Количество теплоты, отдающееся с нагретой поверхности, зависит от условий конвективного теплообмена. Для расчета количества теплоты используются критериальные уравнения, полученные на основе рассмотрения подобных явлений.
В общем виде критериальное уравнение теплоотдачи конвекцией может быть представлено в следующей форме:
, (1.15)
где – критерий Нуссельта; (1.16)
– критерий Грасгофа; (1.17)
– критерий Прандтля; (1.18)
– критерий Рейнольдса; (1.19)
– критерий Фурье; (1.20)
– коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/(м2?К); – характерный геометрический размер тела (диаметр цилиндра, шара, высота вертикальной поверхности и т.п.), м; – коэффициент теплопроводности, Вт/(м?К); – коэффициент объемного расширения, К-1; – температура поверхности, °С; – температура окружающей среды, °С; – коэффициент кинематической вязкости жидкости или газа, м2/с; – коэффициент динамической вязкости жидкости или газа, Н?с/м2; – ускорение силы тяжести, м/с2; – удельная теплоемкость жидкости или газа при постоянном давлении, Дж/(кг?К); – скорость, м/с; – коэффициент температуропроводности, м2/с; – время, с.
|
|
Приведем некоторые критериальные уравнения для различных условий теплопередачи конвекцией с поверхности частей электрических аппаратов.
1. Свободная конвекция в неограниченном пространстве [1]:
. (1.21)
Индексы “ ” и “ ” означают, что при вычислении критериев подобия физические параметры необходимо брать при температуре и температуре стенки соответственно.
Величины и определяются по табл. 1.2 [1].
Таблица 1.2. Коэффициенты и
0,5 | ||
1,18 | 0,125 | |
0,54 | 0,25 | |
0,135 | 0,33 |
Примечание: При использовании формулы (1.21) для горизонтальных плит полученный коэффициент теплоотдачи необходимо увеличить на 30% для верхней плоскости плиты и уменьшить на 30% для нижней плоскости.
Рассмотрим пример расчета теплоотдачи свободной конвекцией в неограниченное пространство.
Пример. Определить коэффициент теплоотдачи конвекцией с боковой наружной поверхности цилиндрической катушки индуктивности высотой =200 мм, расположенной вертикально в спокойном воздухе, температура которого =35 °С. Катушка достаточно удалена от других аппаратов. В результате протекания по ней тока температура ее поверхности составила =105 °С.
Решение. Для свободной конвекции можно воспользоваться формулой (1.21) для определения коэффициента теплоотдачи, так как для воздуха , то формула примет следующий вид:
.
Для определения коэффициентов и вычислим произведение при °С.
Значения физических параметров воздуха при температуре °С (см. табл. П.9):
|
|
=20,02?10-6м2/с;
=2,96?10-2 Вт/(м?К);
=0,694;
; (1.22)
для воздуха =1/(273+70)=1/347?К-1;
=9,81 м/с.
В качестве определяющего размера примем высоту катушки =0,2м.
Тогда, используя выражение (1.22), получим:
=9,81?0,23?(105-35)?0,694/[347? (20,02?10-6)2]=2,74?107.
Из табл. 1.2 определяем =0,135; =1/3.
Тогда =0,135?(2,74?107)1/3=40,7, откуда из формулы (1.21):
=40,7?2,96?10-2/0,2=6,02 Вт/(м2?К).
2. При расчете теплоотдачи конвекцией в ограниченном пространстве (стесненной конвекцией) [1] полагают, что теплоотдача происходит практически теплопроводностью через среду, имеющую эквивалентный коэффициент теплопроводности , определяемый из соотношения:
, (1.23)
где – действительный коэффициент теплопроводности, определяемый по среднеарифметической температуре стенок , Вт/(м?К); – коэффициент конвекции, определяемый из критериальных уравнений (табл. 1.3).
Таблица 1.3. Коэффициент конвекции
№ п/п | Критериальное уравнение | Номер уравнения | |
1.24 | |||
1.25 | |||
1.26 |
В критерий Грасгофа входит разность температур между стенками.
Тепловой поток конвективного теплообмена , Вт, в ограниченном пространстве определяется по формуле:
, (1.27)
где и – температуры поверхностей, принимающих участие в теплообмене, °С; – характерный линейный размер (расстояние между поверхностями), м.
Далее приведен пример теплового расчета для случая стесненной конвекции.
Пример. Определить эквивалентный коэффициент теплопроводности и плотность теплового потока между двумя вертикальными плоскими стенками, находящимися на расстоянии =10 мм друг от друга, если известно, что температуры стенок соответственно =150 °С, =35 °С, а между стенками находится спокойный воздух.
Решение. Для условной стесненной конвекции воспользуемся уравнением (1.23), в котором определяющая температура равна:
°С.
При этой температуре определяем из табл. П.9 параметры воздуха:
=1/366 К-1; =22,4?10-6м2/с; =3,15?10-2 Вт/(м?К); =0,69.
Тогда, используя формулу (1.22), получим
=(1/366)?9,81?115?0,69?(10-2)3/(22,4?10-6)2=4239.
В этом случае справедливо критериальное уравнение (1.25) из табл. 1.3:
=0,105?42390,3 =1,29.
Эквивалентный коэффициент теплопроводности
=1,29?3,15?10-2=4,06?10-2Вт/(м?К).
Из закона теплопроводности Фурье (1.27) определим плотность теплового потока:
=4,06?10-2?(150-35)/10-2=467 Вт/м2.
3. Критериальные уравнения вынужденной конвекции при движении жидкости или газа вдоль плоской стенки [2]:
а) для (ламинарный режим):
- при обтекании жидкостью
; (1.28)
- при обтекании газом (воздухом)
; (1.29)
б) для (турбулентный режим)
, (1.30)
где – температура в начале стенки по отношению к набегающему потоку, °С; – средняя температура поверхности стенки, °С;
За определяющий размер принимают длину стенки по направлению движения потока.
4. Теплоотдача вынужденной конвекцией при протекании жидкости или газа в гладких трубах:
а) для (ламинарный режим)
, (1.31)
где и – соответственно средние значения температур жидкости или газа и поверхности трубы, °С,
, (1.32)
где и – соответствующие температуры жидкости или газа на входе трубы и на ее выходе, °С.
За определяющий размер принимается внутренний диаметр трубы.
Коэффициент определяется из табл. 1.4, в которой – отношение длины трубы к ее внутреннему диаметру.
Таблица 1.4. Коэффициент
1,90 | 1,70 | 1,44 | 1,28 | 1,18 | 1,13 | 1,05 | 1,02 | 1,00 |
б) для (турбулентный режим)
, (1.33)
где , – температура стенки трубы, °С.
Коэффициент , учитывающий влияние закругления трубы, выпол-ненной в виде змеевика, определяют по формуле
, (1.34)
где – внутренний диаметр трубы, м; – радиус закругленной трубы, м.
Значения определяют из табл. 1.5.
Таблица 1.5. Коэффициент
Значение при отношении | |||||||||
104 | 1,65 | 1,50 | 1,34 | 1,23 | 1,17 | 1,13 | 1,07 | 1,03 | 1,0 |
2?104 | 1,51 | 1,40 | 1.27 | 1,18 | 1,13 | 1,10 | 1,05 | 1,02 | 1,0 |
5?104 | 1,34 | 1,27 | 1,18 | 1,13 | 1,10 | 1,08 | 1,04 | 1,02 | 1,0 |
105 | 1,28 | 1,22 | 1,15 | 1,10 | 1,08 | 1,06 | 1,03 | 1,02 | 1,0 |
106 | 1,14 | 1,11 | 1,08 | 1,05 | 1,04 | 1,03 | 1,02 | 1,01 | 1,0 |
Рассмотрим расчет теплоотдачи вынужденной конвекцией на следующем примере.
|
|
Пример. Определить допустимую силу тока и необходимый расход воды для медной круглой шины длиной =5 м, если известно, что внутренний диаметр шины =45 мм, наружной =50 мм, температура воды на входе =25 °С, а допустимая температура воды на выходе =55 °С. Температура внутренней стенки шины не должна превышать =90 °С.
Решение. Средняя температура воды
°С.
Энергия, уносимая водой в единицу времени,
,
где – скорость движения воды в трубе, м/с; – площадь поперечного сечения трубы, м2; – удельный вес воды, кг/м3.
Для определения характера течения воды необходимо знать величину критерия Рейнольдса. Определим скорость движения воды из полученного выше выражения:
,
где м2; =4174 Дж/(кг?К); =992 кг/м3.
Тогда критерий Рейнольдса
,
где коэффициент кинематической вязкости жидкости м2/с.
Так как неизвестна, то определяем характер режима течения воды методом подбора. Допустим, что режим течения ламинарный. В этом случае режим описывается критериальным уравнением (1.31):
,
где =[3,87?10-4?9,81?(45?10-3)3?50]/(0,659?10-6)2= =39831?103; – коэффициент объемного расширения, равный 3,87?10-4 К-1.
Тогда
,
так как для прямой трубы =1 при (табл. 1.4).
Энергия, отдаваемая трубой воде и уносимая ею в единицу времени:
,
где – коэффициент теплообмена; – определяющий размер, выбирается равным внутреннему диаметру трубы ; – площадь внутренней поверхности трубы, м2; – коэффициент теплопроводности воды при =40 °С, Вт/(м?К).
Тогда
,
откуда =565,7 Вт.
Проверим величину критерия Рейнольдса:
,
где м/с.
Значит, режим течения воды ламинарный.
Определяем расход воды:
м3/с.