Тепловой поток. Плотность теплового потока. Закон Фурье

Тепловой поток

Количество тепла, проходящее через данную поверхность в единицу времени, называется тепловым потоком Q, Вт .

Количество тепла, через единицу поверхности в единицу времени, называется плотностью теплового потока или удельным тепловым потоком и характеризует интенсивность теплообмена.

(9.4)

Плотность теплового потока q, направлена по нормали к изотермической поверхности в сторону, обратную градиенту температуры, т. е. в сторону уменьшения температуры.

Если известно распределение q по поверхности F, то полное количество тепла Q _τ, прошедшее через эту поверхность за время τ, найдется по уравнению:

(9.5)

а тепловой поток:

(9.5')

Если величина q постоянна по рассматриваемой поверхности, то:

(9.5")

Закон Фурье

Этот закон устанавливает величину теплового потока при переносе тепла посредством теплопроводности. Французский ученый Ж. Б. Фурье в 1807 году установил, что плотность теплового потока через изотермическую поверхность пропорциональна градиенту температуры:

(9.6)

Знак минус в (9.6) указывает, что тепловой поток направлен в сторону, обратную градиенту температуры (см. рис. 9.1.).

Плотность теплового потока в произвольном направлении l представляет проекцию на это направление теплового потока в направлении нормали:

Коэффициент теплопроводности

Коэффициент λ, Вт/(м·К), в уравнении закона Фурье численно равен плотности теплового потока при падении температуры на один Кельвин (градус) на единицу длины. Коэффициент теплопроводности различных веществ зависит от их физических свойств. Для определённого тела величина коэффициента теплопроводности зависит от структуры тела, его объёмного веса, влажности, химического состава, давления, температуры. В технических расчётах величину λ берут из справочных таблиц, причём надо следить за тем, чтобы условия, для которых приведено в таблице значение коэффициента теплопроводности, соответствовали условиям рассчитываемой задачи.

Особенно сильно зависит коэффициент теплопроводности от температуры. Для большинства материалов, как показывает опыт, эта зависимость может быть выражена линейной формулой:

(9.7)

где λ _o – коэффициент теплопроводности при 0 °С;

β – температурный коэффициент.

Коэффициент теплопроводности газов, а в особенности паров сильно зависит от давления. Численное значение коэффициента теплопроводности для различных веществ меняется в очень широких пределах – от 425 Вт/(м·К) у серебра, до величин порядка 0,01 Вт/(м·К) у газов. Это объясняется тем, что механизм передачи теплоты теплопроводностью в различных физических средах различен.

Металлы имеют наибольшее значение коэффициента теплопроводности. Теплопроводность металлов уменьшается с ростом температуры и резко снижается при наличии в них примесей и легирующих элементов. Так, теплопроводность чистой меди равна 390 Вт/(м·К), а меди со следами мышьяка – 140 Вт/(м·К). Теплопроводность чистого железа 70 Вт/(м·К), стали с 0,5 % углерода – 50 Вт/(м·К), легированной стали с 18 % хрома и 9 % никеля – только 16 Вт/(м·К).

Зависимость теплопроводности некоторых металлов от температуры показана на рис. 9.2.

Газы имеют невысокую теплопроводность (порядка 0,01...1 Вт/(м·К)), которая сильно возрастает с ростом температуры.

Теплопроводность жидкостей ухудшается с ростом температуры. Исключение составляют вода и глицерин. Вообще коэффициент теплопроводности капельных жидкостей (вода, масло, глицерин) выше, чем у газов, но ниже, чем у твердых тел и лежит в пределах от 0,1 до 0,7 Вт/(м·К).

Рис. 9.2. Влияние температуры на коэффициент теплопроводности металлов