2015-06-24
439
Квадратная матрица А называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля. В противном случае матрица А называется вырожденной.
Если А – квадратная матрица, то обратной по отношению к А называется матрица, которая при умножении на матрицу А (как слева, так и справа) дает единичную матрицу. Обратная матрица обозначается символом 
.
Если А – невырожденная матрица, то для нее существует обратная матрица 
, которая вычисляется по формуле
, где 
– алгебраическое дополнение элемента 
.
Пример. Дана матрица А = 
, найти А-1.
Найдем определитель матрицы. 
= 4 – 6 = – 2 ≠ 0, следовательно, для этой матрицы существует обратная. Найдем алгебраические дополнения к элементам матрицы:
А 11 = 4; А 12 = – 3; А 21 = – 2; А 22 = 1
Таким образом, 
.
