При решении задач этой темы необходимо знать:
1. Типы дифференциальных уравнений первого порядка и методы их решения.
- Дифференциальные уравнения высших порядков.
- Методы решения линейных однородных дифференциальных уравнений (ЛОДУ).
- Методы решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений (ЛНДУ).
ДУ 1-го порядка | ||||||
ДУ с разделяющимися переменными | Однородные ДУ | Линейные ДУ. Уравнения Бернулли | ДУ в полных дифференциалах | |||
, или , , . | , , , , . | 1) уравнение линейное относительно . * метод Бернулли: , . * метод Лагранжа: или . уравнение линейное относительно . 2) , , . | , . 1 метод 2 метод | |||
ДУ высших порядков | ||||||
ДУ, допускающие понижение порядка | ЛОДУ 2-го порядка | ЛНДУ 2-го порядка | Метод Лагранжа для ЛНДУ | |||
1. . В частности: , , . 2. , , 3. , , | , характеристическое уравнение: 1. , то 2. , то 3. , то | I , то Ø – не является корнем характеристического уравнения: Ø – является корнем характеристического уравнения кратности : II Ø – не является корнем характе-ристического уравнения: Ø – является корнем характеристического уравнения кратности : | , , | |||
|
|