Решение. Вначале переведем целую часть десятичного числа в двоичную СС

Вначале переведем целую часть десятичного числа в двоичную СС:

9₁₀= 1001₂. Затем переведем правильную дробь:

0.625₁₀ = 0.101₂. Окончательный ответ: 9.625₁₀= 1001.101₂.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными чис- лами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения (табл. 2).

Таблица 2.

Правила арифметики во всех позиционных СС аналогичны. В двоичной СС арифметическое сложение происходит по правилу сложения по модулю два с учетом переноса единицы в старший разряд (см. табл. 2).

Пример 1. Выполнить операцию арифметического сложения в двоичной системе счисления.

Решение:

Точками показаны переносы.

В устройствах, реализующих операцию арифметического сложения двоичных чисел, операнды представляют числами определенной разрядности (одинаковой для обоих операндов). При этом неиспользуемые старшие разряды заполняются нулями. Также заполняются пулями младшие разряды дробной части вещественного числа (справа от точки).

Следует заметить, что в реальных ЭВМ чаще всего используются 32-, 64-, 128-разрядные сетки (машинные слова). Однако, для учебных целей при рассмотрении правил выполнения арифметических операций не будем обращать внимание па разрядность операндов (будем использовать разрядность отличающуюся от разрядности реальных ЭВМ).

Пример 2. Выполнить операцию арифметического сложения двух ве- щественных чисел в двоичной системе счисления.

Решение:

При сложении вещественных чисел в общем случае перенос осуществляется и из дробной части числа в целую часть.

Рассмотрим правило умножения многоразрядных двоичных чисел.

Умножение двоичных многоразрядных чисел производится путем образования частичных произведений и последующего их суммирования Каждое частичное произведение равно пулю, если в соответствующем разряде множителя стоит 0, или равно множимому, сдвинутому на соответствующее число разрядов влево, если в разряде множителя стоит 1.

Таким образом, операция умножения многоразрядных двоичных чисел внутри ЭВМ сводится к операции сдвига и сложения. Положение точки, отделяющей целую часть от дробной части, определяется так же, как и при умножении десятичных чисел.

Пример 3. Перемножить в двоичной СС числа 7.5₁₀ и 5₁₀.

Решение:

В рассмотренном примере второй разряд множителя равен нулю, по этому второе частичное произведение также равно нулю.

В ВТ, с целью упрощения реализации арифметических операций, применяют специальные коды. За счет этого облегчается определение знака результата операции, а операция вычитания чисел сводится к арифметиче- скому сложению. В результате упрощаются устройства, выполняющие арифметические операции.