Основной закон фильтрации

Закономерности фильтрации жидкости в песчаных грунтах впервые исследовались французским инженером А. Дарси в 1852 ¸ 1855 гг. Сущность опытов (рис. 1) сводилась к определению зависимости расхода воды Q в трубе, заполненной песком, от раз­ности гидродинамических напоров на концах трубы (H₁ — H₂), дли­ны I и площади поперечного сечения ω трубы. Разность гидроди­намических напоров здесь представляет потери напора (h_w = H₁ — H₂). Было установлено, что количество воды Q, фильтрующейся через песок в единицу времени (расход воды), прямо пропорцио­нально площади сечения ω, разности гидродинамических напоров h_w = H₁ — H₂ и обратно пропорционально длине l пути фильтрации: (1)

где k — коэффициент пропорциональности, зависящий от физиче­ских свойств грунта, фильтрующейся жидкости и называемый ко­эффициентом фильтрации; I—пьезометрический уклон (I=h_w/l)

.

Рис. 1

Из (1) с учетом того, что q = uω, следует другая форма записи основного закона фильтрации: u=kI.(2)

Коэффициент фильтрации k численно равен скорости фильтра­ции при гидравлическом уклоне, равном единице, и имеет раз­мерность скорости.

Основной закон ламинарной фильтрации, или закон Дарси, в соответствии с выражениями (1), (2) можно сформулиро­вать так:

q расход Q фильтрующей жидкости пропорционален площади фильтрации ω и пьезометрическому уклону I;

q скорость фильтрации и пропорциональна коэффициенту фильт­рации k и пьезометрическому уклону I;

q удельные потери напора I при фильтрации пропорциональны скорости фильтрации и и обратно пропорциональны коэффициен­ту фильтрации k.

В дифференциальной форме линейный закон фильтрации име­ет вид: (3)

где и — местные скорости в точках потока; h — пьезометрические напоры в этих точках; ds — элементы длины. Величина dh/ds отрицательна, так как напор h по пути фильтрации уменьшается. Введение в формулу знака «минус» дает положительные значения скоростей.