Перевод чисел в позиционных системах счисления

Перевод чисел в десятичную систему счисления

Преобразование чисел, представленных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, в десятичную выполнить довольно легко. Для этого необходимо записать число в развернутой форме и вычислить его значение.

Перевод числа из двоичной системы в десятичную. Возьмем любое двоичное число, например 10,11₂. Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления:

10,11₂ = 1×2¹ + 0×2° + 1×2^-1 + 1×2^-2 = 1×2 + 0×1 + 1×1/2 + 1×1/4 = 2,75₁₀.

Перевод чисел из восьмеричной системы в десятичную.

Возьмем любое восьмеричное число, например, 67,5₈. Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления:

67,5₈= 6×8¹ + 7×8°+ 5×8^-1 = 6×8 + 7×1 + 5×1/8 = 55,625₁₀.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную. Возьмем любое шестнадцатеричное число, например, 19F₁₆. Запишем его в развернутой форме (при этом необходимо помнить, что шестнадцатеричная цифра F соответствует десятичному числу 15) и произведем вычисления: 19F₁₆= 1×16² + 9×16¹+ F×16°= 1×256 + 9×16 + 15×1 = 415₁₀.

Упражнения

1. Переведите в десятичную систему следующие числа:

· двоичные: 101, 110, 111;

· восьмеричные: 7, 11, 22;

· шестнадцатеричные: 1А, ВF, 9С.

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную более сложен и может осуществляться различными способами. Рассмотрим один из алгоритмов перевода на примере перевода чисел из десятичной системы в двоичную, при этом необходимо учитывать, что алгоритмы перевода целых чисел и правильных дробей будут различаться.