А.4.4 Методы решения уравнения переноса излучения

Уже говорилось, что строгое решение уравнения переноса излучения возможно только в нескольких простейших случаях. Для получения решений практически важных задач развиты приближенные методы. Разработаны и вполне доступны всевозможные компьютерные программы, реализующие различные приближенные методы решения уравнения переноса излучения. Целая совокупность методов использует разложение в ряды по известным функциям, аппроксимирующим угловые характеристики излучения достаточно малым числом членов разложения.

Одним из наиболее оригинальных методов является метод Монте-Карло или метод статистических испытаний. Метод непосредственно использует представление об излучении как потоке частиц – фотонов и прослеживает судьбу каждого из испущенных источником фотонов, моделируя его траекторию. Метод является статистическим по природе и использует генератор случайных чисел для моделирования направления и расстояния, которое пролетает отдельный фотон до акта поглощения или рассеяния. В первом случае история «жизни» фотона заканчивается, во втором – случайным образом (с учетом индикатрисы рассеяния) выбирается направление рассеяния, и повторяются шаги, описанные выше. «Выпустив» достаточно большое число фотонов из источника и следуя приведенной схеме, можно найти, сколько испущенных фотонов попадает в данную точку пространства и по какому направлению. Это позволяет получить приближенные оценки характеристик поля излучения в заданной точке. Понятно, что для получения приемлемой точности число испущенных фотонов должно быть значительным.

Метод последовательных приближений формально сводится к представлению искомой интенсивности в виде ряда

,

где λ – вероятность выживания фотона. Конечно же, все величины в этой формуле в общем случае являются функцией координат. Значению k =0 соответствует вклад в интенсивность прямого излучения, достигающего данной точки пространства; k =1 – вклад в интенсивность за счет излучения, претерпевшего однократное рассеяние в среде на пути к рассматриваемой точке. Аналогично, I₂ – вклад дважды рассеянного излучения и т.д.

Вообще говоря, существует весьма серьезная проблема сходимости такого разложения. Кроме того, чем выше порядок рассеяния, тем сложнее подсчитать соответствующий вклад. Что касается задач атмосферной оптики, то Дейвом (Dave) было показано, что начиная с определенного значения k (порядка рассеяния), члены I_k становятся близки к геометрической последовательности. Тогда остаток ряда очень легко посчитать, зная отношение . Кроме того, при сильном поглощении средой (малых величинах λ) разложение сходится достаточно быстро. В частности, в области ультрафиолетового спектра для длин волн короче 300 нм вклад двукратного и рассеяния более высоких порядков составляет не более нескольких процентов. Это позволяет в ряде случаев ограничиваться учетом только однократно рассеянного излучения.

[1] Поглощение забирает энергию излучения и превращает ее в другие виды энергии (в первую очередь, в тепловую, хотя поглощенная энергия может также трансформироваться в энергию излучения на других длинах волн, а сам процесс перехода поглощенной энергии в тепловую может быть разделен на несколько промежуточных этапов. Под рассеянием понимается процесс, когда часть энергии падающего излучения испускается (переизлучается) элементарным объемом в других направлениях. Во всех случаях в данной книге, если специально не оговорено, подразумевается, что рассеяние не меняет частоты или энергии фотона. Эффективность рассеяния зависит от угла между направлением рассеянного излучения и направлением падающего излучения. Эта зависимость описывается так называемой индикатрисой рассеяния.

[2] Помимо условия линейности процесса взаимодействия излучения со средой (пропорциональности доли поглощенной тонким слоем энергии излучения энергии падающего излучения) для выполнения закона Бугера требуется, чтобы излучение было монохроматичным (то есть, относилось к бесконечно узкому интервалу длин волн). Это важно для случаев, когда оптическая толщина зависит от длины волны.