Формализуем теперь понятие случайного события, как основополагающего понятия теории вероятностей.
Определение. Множество всех возможных взаимоисключающих исходов случайного эксперимента называется пространством элементарных событий. Элементы множества называются элементарными событиями (исходами) и обозначаются w, w Î .
Из определения следует, что при проведении эксперимента обязательно наступает одно из элементарных событий w Î . и никакие два элементарных события w1 и w2, отличные друг от друга, не могут наступить одновременно.
Определение. Подмножества пространства элементарных событий , называются случайными событиями, или просто событиями.
Обозначаются случайные события прописными буквами латинского алфавита A, B, C,….
Говорят, что в результате эксперимента произошло событие , если в эксперименте произошел один из элементарных исходов, входящих в множество А.
Замечание. Вообще говоря, можно называть событиями не обязательно все подмножества , а лишь множества из некоторого набора подмножеств W, считаемых доступными наблюдению (возможными) в данном эксперименте. В случае произвольного (несчетного) такое ограничение необходимо производить для корректного определения понятия вероятности с точки зрения теории меры. Однако в данном курсе эти тонкости рассматриваться не будут (без ущерба для практических приложений) и событиями будут считаться любые подмножества .
|
|
Вернемся к рассмотренным в предыдущем разделе примерам с учетом введенных определений.
1. , где - мощность множества.
2.
A = {Выпало четное число очков} = {2, 4, 6}.
3. .
A = {Выпадение герба} = .
4.
А ={Эксперимент закончится не позднее, чем на третьем шаге} =
.
5.
= {Попадание в круг единичного радиуса}.