В проекциях на оси координат

(26.11)

При S_x^e=0 значение = const; если сумма проекций ударных импульсов на какую-либо ось равна нулю, то проекция скорости центра масс на эту ось имеет постоянное значение.

Перейдем к вычислению работы ударного импульса силы. Непосредственно вычислить работу ударных сил по формулам, изученным ранее, невозможно, так как перемещениями точек системы при ударе пренебрегают. Работу приложенного к точке ударного импульса вычисляют, исходя из теоремы об изменении ее кинетической энергии:

,

А — работа внешних и внутренних ударных сил, приложенных к точке.

Умножим уравнение (26.4) сначала на скорость и, затем на v:

Сложим полученные уравнения и разделим на 2. Получим, , откуда

Полученная формула носит название теоремы Кельвина. Теорема Кельвина. Работа импульса ударной силы равна половине скалярного произведения ударного импульса на векторную сумму начальной и конечной скоростей точки, к которой приложен этот импульс. Для механической системы, записав для всех ее точек приведенное выражение и просуммировав, получим

где - векторная сумма внешнего и внутреннего ударных импульсов, действующих на i-ю точку.

По полученным выражениям можно вычислять работу импуль­сов и неударных сил.