2015-07-04
575Задание 1.
Рассмотрим пример нахождения всех вещественных корней уравнения
 |
Отметим, что у полинома третей степени имеется не более трех вещественных корней. Для нахождения корней их предварительно нужно локализовать. С этой целью необходимо построить график функции или её табулировать. Например, на отрезке [-1;1]. Результат табуляции приведён на рис.1, где в ячейку В2 введена следующая формула:
= A2^3-0.01*A2^2-0,7044*A2+0,139104
Рис. 1 Нахождение корней полинома
Из рисунка видно, что полином меняет знак на интервалах [-1,-08], [0.2, 0.4] и [0.6, 0.8]. Это означает, что на каждом из них имеется корень данного полинома.
Найдем корни полинома методом последовательных приближений.
Относительную погрешность вычислений и предельное число итераций задаем на вкладке Вычисления диалогового окна Параметры:
Сервис, Параметры, Вычисления, Вычисления: Автоматически, Предельное число итераций: 100, Относительная погрешность: 0,00001.
В качестве начальных значений приближений к корням можно взять любые точки из отрезков локализации корней. Возьмём, например, их средние точки: -0.9, 0.3, и 0.7 и введем их в диапазон ячеек С2:С4. В ячейку D2 введём формулу
|
|
|
= С2^3-0,01*С2^2-0,7044*С2+0,139104
Выделим ячейку D2 и с помощью маркера заполнения скопируем формулу из этой клетки в клетки D3:D4. Таким образом, в ячейках D2:D4 будут вычисляться значения полинома при значениях аргумента, введенного в клетки С2:С4, соответственно.
Далее выполняем команду
Сервис, Подбор параметра, Установить в ячейке: $D$2, Значение: 0, Изменяя значение ячейки: $C$2, Ok.
В диалоговом окне Результат подбора параметра просматриваем значение полинома при найденном корне и нажимаем Ok.
Найденное значение корня помещается системой в клетку С2.
Повторным применением команды Сервис, Подбор параметра, находим уточненные значения второго и третьего корня полинома. Уточненные значения корней заменят их приближенные значения в клетках С3:С4.
Варианты заданий
1. Построив график функции f(x), определите грубо интервал [a,b] расположения корней уравнения f(x) = 0;
2. Используя приёмы, рассмотренные выше, найдите более точные значения корней с относительной погрешностью не более 0,00001.
3. Выполнить Задание 1 для трех любых вариантов из представленных далее.
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
