Свойство нелинейной цепи обогащать спектр входного сигнала наиболее ярко проявляется при воздействие на нее суммы нескольких гармонических колебаний с различными частотами. Рассмотрим простейший случай, когда вольт-амперная характеристика нелинейного элемента в окрестностях рабочей точки описывается полиномом второй степени:
(6. 14)
На вход этого элемента полается бигармоническое колебание вида
. (6. 15)
Ток через нелинейный элемент определим, подставляя (6. 15) в (6. 14):
Использую тригонометрические формулы:
получим значения тока в следующим виде: (6. 16)
Спектральная диаграмма тока в соответствие с (6. 16) показана на рисунке 6.10.
Рисунок 6. 10
Принципиально новым результатом по сравнению с воздействием на нелинейный элемент одного гармонического колебания является появление спектральных составляющих с частотами и , которые называются комбинационными частотами.
В более общем случае ВАХ нелинейного элемента аппроксимируется полиномом n-ой степени в соответствие с выражением
|
|
(6. 17)
Подставляя значение бигармонического сигнала (6. 15) в (6. 7), получим:
(6. 18)
Чтобы найти спектральный состав тока в соответствии с (6. 18) надо для каждого значения составить развернутое выражение k-ой составляющей , выразив его слагаемые через гармонические функции. Расчеты показывают, что составляющие высших степеней приводят к появлению колебаний кратных частот и , а также комбинационных частот вида
где m и n –– целые положительные числа, значения которых определяются видом ВАХ нелинейного элемента.
Эффект обогащения спектра нелинейным элементом при воздействие на него суммы гармонических колебаний лежит в основе работе многих радиотехнических устройств.