Нахождение корней уравнения с помощью подбора параметра

ОГЛАВЛЕНИЕ

НАХОЖДЕНИЕ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ПОДБОРА ПАРАМЕТРА.. 1

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ.. 4

НАХОЖДЕНИЕ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ПОДБОРА ПАРАМЕТРА

Вначале выполните пример, рассмотренный в данном разделе, а затем – задания по вариантам.

Рассмотрим пример нахождения всех корней уравнения

Отметим, что у полинома третьей степени имеется не более трех вещественных корней.

Для нахождения корней их первоначально надо локализовать, т. е. найти интервалы, на которых эти корни существуют. Такими интервалами локализации корней служат промежутки, на концах которых функция имеет противоположные знаки. С целью нахождения интервалов, на концах которых функция изменяет знак, необходимо построить ее график или ее протабулировать. Потабулируем, например, наш полином на интервале
[-1; 1] с шагом 0,2. Результат табуляции приведен на рис. 1, где в ячейку В2 введена следующая формула:

=А2^3-0,01*А2^2-0,7044*A2+0,139104

Рис. 1. Локализация корней полинома и диалоговое окно Подбор параметра

Из рис. 1 видно, что полином меняет знак на интервалах [-1; -0,8], [0,2; 0,4] и
[0,6; 0,8], и поэтому на каждом из этих интервалов имеется свой корень. Так как полином третьей степени имеет не более трех корней, то они все и локализованы.

Прежде чем приступить к нахождению корней при помощи подбора параметра, необходимо выполнить некоторую подготовительную работу:

Ø Корень при помощи подбора параметра находится методом последовательных приближений. Установите точность, с которой находится корень. Для этого выберите команду Сервис | Параметры и на вкладке Вычисления диалогового окна Параметры задайте относительную погрешность и предельное число итераций равными 0,00001 и 1000, соответственно.

Ø Отведите на рабочем листе ячейку, например, С2, под искомый корень. Эта ячейка будет играть двойную роль. До применения подбора параметра в ней находится начальное приближение к корню уравнения, а после применения – найденное приближенное значение корня.

Ø Корень при помощи подбора параметра находится методом последовательных приближений. Поэтому в ячейку С2 надо ввести значение, являющееся приближением к искомому корню. В нашем случае, первым отрезком локализации корня является [-1; -0,8]. Следовательно, за начальное приближение к корню можно взять среднюю точку этого отрезка –0,9.

Ø Отведите ячейку, например D2, под функцию, для которой ведется поиск корня (вместо неизвестной х должна указываться ссылка на ячейку, отведенную под искомый корень). Таким образом, в ячейку D2 введите формулу:

=С2^3-0,01*С2^2-0,7044*С2+0,139104

Аналогично надо поступить с двумя другими искомыми корнями.

Теперь можно переходить к нахождению первого корня уравнения:

1. Выберите команду Сервис | Подбор параметра. На экране отобразится диалоговое окно Подбор параметра.

2. В поле Установить в ячейке введите ссылку на ячейку D2 (рис. 1). В этом поле дается ссылка на ячейку, в которой введена формула, вычисляющая значение левой части уравнения. Для нахождения корня с помощью подбора параметра уравнение надо представить в таком виде, чтобы его правая часть не содержала переменную.

3. В поле Значение введите 0. Здесь указывается значение из правой части уравнения.

4. В поле Изменяя значение ячейки введите С2. В данном поле приводится ссылка на ячейку, отведенную под переменную.

5. Нажмите кнопку OK.

На экране отобразится окно Результат подбора параметра с результатами работы команды Подбор параметра. Кроме того, найденное приближенное значение корня будет помещено в ячейку С2. В данном случае оно равно –0,919999 (рис. 2).

Аналогично в ячейках С3 и С4 найдите два оставшихся корня.

Рис. 2. Найденный корень уравнения и диалоговое окно Результат подбора параметра после успешного завершения поиска первого корня

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Вариант 1.

Найдите все корни уравнения

Вариант 2.

Найдите все корни уравнения

Вариант 3.

Найдите все корни уравнения

Вариант 4.

Найдите все корни уравнения

Вариант 5.

Найдите все корни уравнения

Вариант 6.

Найдите все корни уравнения

Вариант 7.

Найдите все корни уравнения

Вариант 8.

Найдите все корни уравнения

Вариант 9.

Найдите все корни уравнения

Вариант 10.

Найдите все корни уравнения