Пример 2. Определение точек перегиба функции

Пример 1. Определение точек экстремума и их характера.

Рассмотрим функцию, а также построим ее график и график ее производной

Для того чтобы более точно вычислить координаты экстремумов, найдем производную аналитически и решим уравнение f'(x)=0

Для того чтобы вычислить производную, щелкните по соответствующей позиции в панели Calculus, введите функцию или ее обозначение, нужный символ в панели Evaluation и щелкните вне выделяющей рамки

Введите левую часть уравнения, выделите переменную х и щелкните в меню Symbolic в разделе Variables по операции Solve

Таким образом, (-1, -4) является точкой максимума, а (0, -5) - точкой минимума

Пример 2. Определение точек перегиба функции.

Рассмотрим функцию

Построим на одной картинке ее график и график ее второй производной

Для того чтобы построить график, щелкните по символу декартова графика в панели Graph и введите в помеченных позициях возле координатных осей имена аргумента и функции.

Для того чтобы изобразить на одном графике несколько функций одного и того же аргумента, введите в позиции возле оси ординат имя первой функции, введите з а п я т у ю, имя следующей функции, запятую, и т.д., разделяя имена функций з а п я т о й.

Для того чтобы изменить стиль изображения, щелкните по графику дважды и измените параметры изображения в открывшемся временном окне настройки изображения.

Для того чтобы более точно вычислить координаты точек перегиба, найдем вторую производную аналитически и решим уравнение f''(x)=0

Для того чтобы упростить выражение для второй производной скопируйте ее выражение на свободное место в рабочем документе, выделите выражение и щелкните по строке Simplify меню Symbolics

Введите левую часть уравнения, выделите переменную х и щелкните в меню Symbolic в разделе Variables по операции Solve

Найдем значения функции в точках перегиба

Интервалы выпуклости и вогнутости определяются и записываются из графика.