Т – критерий Вилкоксона

Критерий применяется для решения задачи выявления изменения признака количественно измеренного. Применяется, если в исследовании два замера (чаще условие «до»-«после»). Данный критерий более мощный, чем критерий знаков, так как учитывает не только направление сдвига, но и его выраженность.

Для данного критерия составляются направленные гипотезы.

Эмпирическое значение критерия вычисляется по формуле:

где R-ранги, нетипичного направления сдвига

Алгоритм. Определить для каждой пары значений направление и значение сдвига d=x_после-х_до. Ранжируется ряд, полученный из абсолютных значений сдвигов, т.е. знак сдвига не учитывается. Нулевой сдвиг не ранжируется.

Подсчитать суммы рангов: T₊ = и T_- =

где R₊ – ранговые значения сдвигов с положительным знаком.

R_- – ранговые значения сдвигов с отрицательным знаком.

Эмпирическое значение критерия (T_эмп) соответствует значению меньшему из двух ранговых сумм. Сопоставить T_эмп с T_кр(n). Где n – общее количество сдвигов. При наличии нулевых сдвигов, общее количество сдвигов (n) меньше объема выборки.

Критерий Фридмана

Критерий можно рассматривать как распространение критерия Вилкоксона на три и большее количество значений признака связной выборки испытуемых. Критерий не позволяет выявить направление изменений, позволяет лишь установить достоверность различий признака в разных условиях.

Составляются ненаправленные гипотезы.

Эмпирическое значение критерия рассчитывается по формуле:

=

При этом,

где с – количество условий;

n – объем выборки;

T_j – сумма рангов по j-му условию.

Ранжирование осуществляется по строкам, т.е. ранжируются индивидуальные значения испытуемого, полученные в разных условиях.

При общем количестве измерений с=3 и числе испытуемых от 2 до 9 критические значения определяются по таблице Приложения для критерия Фридмана. При общем количестве измерений с=4 и числе испытуемых от 2 до 4 критические значения определяются по таблице Приложения для критерия Фридмана.

При большем количестве измерений и/или испытуемых критические значения определяются по таблице для критерия χ²-Пирсона. Число степеней свободы определяется по формуле ν=с-1.