Основные теоремы теории вероятностей 2
1. У Танечки в левом кармане три конфеты «Былина» и одна «Маска», а в правом − две «Былины» и две «Маски». Она достала две конфеты из одного кармана, и оказалось, что одна из них «Былина», а другая − «Маска». Чему равны вероятности, что она достала конфеты из левого кармана, из правого кармана?
2. В цехе работают 20 станков, из них 10 марки А, 6 марки В и 4 марки С. Вероятности того, что качество деталей окажется отличным, для этих станков соответственно равны 0,9, 0,8 и 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом?
3. Мы покупаем в бутике ботинки фирмы «Salamander»: с вероятностью 0,2 они сделаны в Германии, 0,5 − в Китае, 0,3 − в Одессе на Малой Арнаутской. Немецкие ботинки выходят из строя с вероятностью 0,001, китайские − 0,3, одесские − 0,05. Найдите вероятность того, что купленные ботинки выйдут из строя.
4. Старшая сестра моет посуду 5 раз в неделю, вероятность для нее разбить тарелку равна 0,05. Младшая моет в оставшиеся дни и может разбить тарелку с вероятностью 0,2. а) Какова вероятность, что сегодня будет разбита тарелка? б) Тарелка разбита. Какова вероятность, что ее разбила младшая сестра?
|
|
5. Строгий начальник Иван Иванович подписывает своим подчиненным заявления на внеочередной отпуск с вероятностью 0,63, если он встал в этот день с правой ноги; с вероятностью 0,35, если − с левой и с вероятностью 0,75, если встал на обе ноги. Из кругов, близких к Ивану Ивановичу, известно, что в течение месяца (30 дней) он в среднем 10 раз встает с правой ноги, 15 − с левой и 5 − на обе. Степан Степанович хочет подписать заявление на внеочередной отпуск. Какова вероятность, что заявление будет подписано?
6. В магазин привезли две партии апельсинов. В первой партии 15 ящиков, в которых 10% апельсинов испорчены, во второй партии 20 ящиков и 8% апельсинов испорчены. Продавец наудачу из произвольного ящика вынимает апельсин. Какова вероятность, что он испорчен?
7. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 6%, причем среди забракованной по признаку А продукции в 4% случаев встречается дефект В, а в продукции, свободной от дефекта А., дефект В встречается в 1% случаев. Найдите вероятность встретить дефект В во всей продукции.
8. Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найдите вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками соответственно равны 0,6, 0,5 и 0,4.
9. При проверке изделия на соответствие стандарту вероятность того, что оно пройдет через первого контролера, равна 0,55, а через второго − 0,45. Вероятность признания бездефектного изделия стандартным у первого контролера равна 0,9, а у второго − 0,98. Бездефектное изделие при проверке было признано стандартным. Найдите вероятность того, что это изделие прошло через второго контролера.