Частотный критерий автоколебательности В.А.Якубовича

Предварительно нам потребуется формулировка автоколебательной системы. Подчеркнём, что колебания могут быть сколь угодно сложной формы!

Система называется автоколебательной, если удовлетворяются следующие условия:

1.Сигнал на выходе y(t) системы ограничен.

2.При t→∞ имеется бесконечно много перемен знака сигнала y(t).

3.Пусть t_k’ и t_k’’ – бесконечные последовательности моментов времени.

Имеют место соотношения:

(1)

4.Время пребывания сигнала y(t) в промежутках (-∞;α), (α;β), (β;∞) ограничено величиной Т.

Обратим внимание, что числа α и β являются нижними границами автоколебаний.

Система будет автоколебательной, если ее нелинейный элемент имеет график, показанный на рисунке 2.

Рис. 2

На рисунке 2 сектор II - это сектор неустойчивости линейной системы сравнения (ЛСС), а сектор I – сектор абсолютной устойчивости исходной системы.