Когда возможно рождение новых частиц

3.1 Инвариантная масса системы частиц

Инвариантной массой M нескольких частиц называют полную массу, измеренную в системе центра масс, т.е. в такой системе отсчета, в которой полный импульс всех частиц равен нулю. Если в какой-нибудь системе отсчета известны энергии всех частиц En и известны их импульсы - , то инвариантную массу можно найти по определению

. (9)

Например, инвариантная масса двух частиц равна

. (10)

и – энергии и импульсы частиц. Надо иметь в виду, что под радикалом производится векторное суммирование импульсов, поэтому при одной и той же энергии частиц могут получаться разные инвариантные массы при разных взаимных ориентациях импульсов.

Задача 4. Частицы с инвариантными массами m01 и m02 имеют энергии соответственно E1 и E2, а импульсы - и . При каких взаимных ориентациях импульсов инвариантная масса пары частиц имеет максимальное и минимальное значения? Чему равны эти значения?

При столкновении двух частиц с большой инвариантной массой пары могут рождаться новые тяжелые частицы. Рождение новых частиц не должно нарушать никакого закона сохранения (энергии, импульса, заряда и т.д.). Например, при рассеянии двух фотонов подходящей энергии друг на друге может родиться пара частиц - электрон и позитрон.

Задача 5. Определите максимальное и минимальное значения инвариантной массы пары одинаковых фотонов с одинаковой энергией E. Чему должно равняться минимальное значение энергии, чтобы могла родиться электрон-позитронная пара? Масса позитрона равна массе электрона и равна 9.1×10-31кг (=0,51 МэВ).

Задача 6. Определите инвариантные массы пары электронов с энергиями по 1 ГэВ при следующих значениях угла J между направлениями импульсов:
а) J1=0;
б) J2= ;
в) J3= ;
г) J4=p;