Дробный факторный эксперимент

Полный факторный эксперимент является весьма эффективным средством получения математической модели исследуемого объекта, особенно при числе факторов k>3. Однако увеличение числа факторов приводит к резкому увеличению числа опытов. Так, ПФЭ 2⁶ требует постановки 64 опытов, а 2⁷ – 128 опытов. Конечно, точность модели при увеличении числа опытов также возрастает, однако это приводит к большим затратам средств и времени.

Практика показывает, что для получения достаточно точных оценок коэффициентов регрессии можно обойтись малым количеством опытов, вводя понятие дробного факторного эксперимента или дробных реплик, который представляет собой некоторую часть (1/2, 1/4, 1/8 и т.д.) от полного факторного эксперимента.

Сокращение числа опытов влечет за собой появление корреляции между оценками коэффициентов. Это обстоятельство не позволяет раздельно оценивать эффекты факторов и эффекты взаимодействия. Получаются так называемые смешанные оценки.

Для дробных реплик используются специальные алгебраические соотношения, облегчающие выявление смешанных эффектов. Они называются генерирующими соотношениями и определяющими контрастами.

Генерирующим называется соотношение, которое показывает, какое из взаимодействий факторов принято незначимым по влиянию на выходную переменную, а поэтому может быть заменено в матрице планирования новой независимой переменной. Например, вместо плана 2³ можно использовать его полуреплику – план 2^3–1. Если в качестве генерирующего соотношения выбрать

, (23)

то для построения уравнения регрессии достаточно четырех опытов, а качестве плана можно использовать расширенную матрицу планирования для эксперимента 2² (табл. 3)

Таблица 3

№ оп.	X ₀	Х ₁	Х ₂	X ₃= Х ₁ Х ₂
	+1	–1	–1	+1
	+1	–1	+1	–1
	+1	+1	–1	–1
	+1	+1	+1	+1

С генерирующими соотношениями можно производить алгебраические операции: умножать левую и правую часть на любые эффекты – линейные и определенные взаимодействия. При этом если фактор входит в уравнение в квадрате или другой четной степени, то он заменяется единицей. Умножив обе части генерирующего соотношения (23) на получим или

(24)

Это и есть определяющий контраст, соотношение, которое задает элементы первого столбца.

Зная определяющий контраст, можно получить систему смешанных оценок для данной дробной реплики. Для этого определяющий контраст умножается на каждый фактор и взаимодействие факторов. В рассматриваемом примере для полуреплики от плана 2³ смешанные оценки коэффициентов уравнения регрессии задаются следующими соотношениями:

(25)

что соответствует оценкам

(26)

Эффективность системы смешивания факторов и взаимодействия факторов определяется так называемой разрешающей способностью матрицы. Она считается максимальной, если линейные эффекты смешаны с эффектами взаимодействия наиболее высоких порядков.

Для построения дробных реплик большей степени дробности (2 ^k^–^p, р – число вновь введенных в рассмотрение факторов) необходимо задать столько генерирующих соотношений либо определяющих контрастов, сколько эффектов взаимодействия заменяются новыми независимыми факторами. Например, в плане типа 2^5–2 могут быть заданы такие генерирующие соотношения:

(27)

Определяющие контрасты для этой реплики будут таковы:

(28)

Перемножив определяющие контрасты между собой, получим так называемый обобщающий определяющий контраст, который с учетом (28) полностью характеризует разрешающую способность реплики высокой степени дробности:

(29)

При этом получается следующая система смешанных оценок для линейных эффектов

Обработка результатов ДФЭ осуществляется по тому же алгоритму, что и ПФЭ – соотношения (11) – (19).

2.6. Пример разработки математической модели методом ПФЭ по результатам экспериментального обследования объекта химической технологии.

Исследовался предел прочности при сжатии образцов цементов фосфатного твердения, выбранный выходным параметром (s, МН/м²).

Факторами являлись: Z ₁ – температура термообработки, °С; Z ₂ – время термообработки, ч; Z ₃ – количество связки, %.

Необходимо получить математическое описание процесса по ПФЭ вида

и оценить адекватность полученной модели.

Исходные данные: Z ₁₀=500; Z ₂₀=3; Z ₃₀=25; D Z ₁=200; D Z ₂=2; D Z ₃=8.

Матрица планирования:

№ оп	X ₀	Х ₁	Х ₂	Х ₃	Х ₁ Х ₂	Х₁Х₃	Х ₂ Х ₃	Х ₁ Х ₂ Х ₃	Y ₁	Y ₂
	+1	–1	+1	+1	–1	–1	+1	–1	79.30	75.35
	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	85.10	83.35
	+1	+1	–1	+1	–1	+1	–1	–1	59.40	60.33
	+1	+1	+1	–1	+1	–1	–1	–1	72.50	77.79
	+1	–1	–1	+1	+1	–1	–1	+1	42.30	45.70
	+1	–1	–1	–1	+1	+1	+1	–1	48.70	42.56
	+1	–1	+1	–1	–1	+1	–1	+1	62.50	63.46
	+1	+1	–1	–1	–1	–1	+1	+1	51.40	59.79

1. Расчет средних значений по формуле (11),

2. Определение построчной дисперсии по формуле (12):

3. Проверка однородности построчных дисперсий по критерию Кохрена – формула (13):

, ,

Полученное значение сравнивается с табличным , . Так как , дисперсии однородны.

4. Определение ошибки опыта или дисперсии воспроизводимости – (14):

5. Вычисление коэффициентов уравнения регрессии – (15):

6. Вычисление дисперсии коэффициентов уравнения регрессии и расчетных значений критерия Стьюдента, (16)–(17)

;

7. Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии:

Следовательно, принимаем , так как они незначимы.

6. Полученное уравнение регрессии имеет вид:

Определим расчетные значения выходного параметра для каждого опыта по уравнению регрессии:

7. Расчет дисперсии адекватности по формуле (18):

8. Определение расчетного значения критерия Фишера – (19):

9. Проверка адекватности полученного уравнения по критерию Фишера: , . Следовательно, полученная модель адекватно описывает процесс сжатия образцов цементов фосфатного твердения.

10. Раскодировка уравнения регрессии

В результате обработки результатов ПФЭ получено уравнение регрессии:

Факторы входят в него в кодированном виде. Чтобы получить уравнение в натуральном масштабе, необходимо воспользоваться формулами (4):

После подстановки получим

Окончательно уравнение регрессии в реальном масштабе имеет следующий вид:

Программа обработки результатов эксперимента
ПФЭ 1 порядка

PRINT SPC(10); "ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ"

INPUT "ЧИСЛО ОСНОВНЫХ ОПЫТОВ N"; N

INPUT "ЧИСЛО ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОПЫТОВ M"; M

INPUT "ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ КОХРЕНА GR"; GR

INPUT "ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ СТЬЮДЕНТА STT"; STT

INPUT "ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ ПЛАНИРОВАНИЯ NN"; NN

PRINT "ЧИСЛО ОСНОВНЫХ ОПЫТОВ N "; N

PRINT "ЧИСЛО ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОПЫТОВ M "; M

PRINT "ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ КОХРЕНА GR "; GR

PRINT "ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ СТЬЮДЕНТА STT"; STT

PRINT "ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ ПЛАНИРОВАНИЯ NN "; NN

DIM X(N, NN),Y(N, M),YSR(N),WD(N),B(N),STR(N),YR(N)

FOR I = 1 TO N

FOR J = 1 TO NN

READ X(I, J): NEXT J: NEXT I

DATA 1,–1,1,1,–1,–1,1,–1

DATA 1,1,1,1,1,1,1,1

DATA 1,1,–1,1,–1,1,–1,–1

DATA 1,1,1,–1,1,–1,–1,–1

DATA 1,–1,–1,1,1,–1,–1,1

DATA 1,–1,–1,–1,1,1,1,–1

DATA 1,–1,1,–1,–1,1,–1,1

DATA 1,1,–1,–1,–1,–1,1,1

FOR I = 1 TO N

FOR K = 1 TO M

READ Y(I, K): NEXT K: NEXT I

DATA 79.3,75.35

DATA 85.1,83.35

DATA 59.4,60.33

DATA 72.5,77.79

DATA 42.3,45.7

DATA 48.7,42.56

DATA 62.5,63.46

DATA 51.4,59.79

FOR I = 1 TO N

FOR J = 1 TO NN

PRINT USING "+# "; X(I, J);: NEXT J

FOR K = 1 TO M: PRINT USING "####.### ";Y(I, K);:NEXT K

PRINT: NEXT I: PRINT

PRINT SPC(10); "РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА"

REM РАСЧЕТ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ Y

FOR I = 1 TO N: YSR(I) = 0

FOR J = 1 TO M: YSR(I) = YSR(I) + Y(I, J): NEXT J

YSR(I) = YSR(I) / M: NEXT I

REM РАСЧЕТ ВЫБОРОЧНОЙ ДИСПЕРСИИ

FOR I = 1 TO N: WD(I) = 0

FOR J = 1 TO M: WD(I) = WD(I)+(Y(I, J)–YSR(I))^2:NEXT J

WD(I) = WD(I) / (M – 1): NEXT I

REM РАСЧЕТ КРИТЕРИЯ КОХРЕНА

SUMWD = 0: FOR I = 1 TO N: SUMWD = SUMWD + WD(I):NEXT I

WDMAX = 0: FOR I = 1 TO N

IF WD(I) > WDMAX THEN WDMAX = WD(I)

NEXT I

KR = WDMAX / SUMWD

IF KR > GR THEN

PRINT " средние выборочная"

PRINT " знач.Y дисперсия"

FOR I = 1 TO N

PRINT USING " ####.### "; YSR(I);

PRINT USING " ##.###^^^^ "; WD(I)

NEXT I

PRINT "ДИСПЕРСИИ НЕОДНОРОДНЫ"

END

END IF

SO2 = SUMWD / N

REM РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

FOR J = 1 TO NN: B1(J) = 0

FOR I = 1 TO N: B1(J) = B1(J) + X(I, J) * YSR(I):NEXT I

B1(J) = B1(J) / N: NEXT J

REM ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧИМОСТИ КОЗФФИЦИЕНТОВ

SB = SQR(SO2 / (N * M))

FOR J = 1 TO NN: STR(J) = ABS(B1(J)) / SB: NEXT J

FOR J = 1 TO NN: B(J) = B1(J)

IF STR(J) < STT THEN B(J) = 0

NEXT J

REM ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ЗНАЧИМЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

L = 0

FOR J = 1 TO NN: IF B(J) <> 0 THEN L = L + 1

NEXT J

REM ОПРЕДЕЛЕНИЕ YR

FOR I = 1 TO N: YR(I) = 0

FOR J = 1 TO NN: YR(I) = YR(I) + B(J) * X(I, J): NEXT J

NEXT I

PRINT " средние расчетные выборочная коэфф. ";

PRINT "расчетн. значим."

PRINT " знач.Y знач. Y дисперсия уравн. ";

PRINT "критерий коэф."

PRINT " регрес. ";

PRINT "Стьюдента уравн."

FOR I = 1 TO N

PRINT USING " ####.### "; YSR(I); YR(I);

PRINT USING " ##.###^^^^ "; WD(I); B1(I); STR(I); B(I)

NEXT I

PRINT "СУММА ПОСТРОЧНЫХ ДИСПЕРСИЙ SUMWD="; SUMWD

PRINT "МАКСИМАЛЬНАЯ ПОСТРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ WDMAX="; WDMAX

PRINT "РАСЧЕТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ КОХРЕНА KR="; KR

PRINT "ОШИБКА ОПЫТА SO2="; SO2

PRINT "СРЕДНЕКВАДРАТ. ОТКЛОНЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА SB="; SB

REM РАСЧЕТ КРИТЕРИЯ ФИШЕРА

Z = 0: FOR I = 1 TO N: Z = Z+(YSR(I)–YR(I))^2:NEXT I

IF L = N THEN

D = 0

DO WHILE I <= N

D = D + ((YSR(I) – YR(I)) / YSR(I)) ^ 2

LOOP

DEL = SQR(D / N) * 100

PRINT "ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ DEL="; DEL; "%"

ELSE

DAD = M * Z / (N – L): FR = DAD / SO2

PRINT "ДИСПЕРСИЯ АДЕКВАТНОСТИ DAD="; DAD

PRINT "РАСЧЕТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ ФИШЕРА FR="; FR

END IF

END

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

ЧИСЛО ОСНОВНЫХ ОПЫТОВ N 8

ЧИСЛО ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОПЫТОВ M 2

ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ КОХРЕНА GR.6798

ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ СТЬЮДЕНТА STT 2.31

ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ ПЛАНИРОВАНИЯ NN 8

+1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 –1 79.300 75.350

+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 85.100 83.350

+1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 –1 59.400 60.330

+1 +1 +1 –1 +1 –1 –1 –1 72.500 77.790

+1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 42.300 45.700

+1 –1 –1 –1 +1 +1 +1 –1 48.700 42.560

+1 –1 +1 –1 –1 +1 –1 +1 62.500 63.460

+1 +1 –1 –1 –1 –1 +1 +1 51.400 59.790

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

средние расчетные выборочная коэфф. расчетн. значим.

знач.Y знач. Y дисперсия уравн. критерий коэф.

регрес. Стьюдента уравн.

77.325 75.163 7.801E+00 6.310E+01 7.787E+01 6.310E+01

84.225 86.387 1.531E+00 5.612E+00 6.926E+00 5.612E+00

59.865 57.544 4.325E–01 1.182E+01 1.459E+01 1.182E+01

75.145 74.674 1.399E+01 3.258E+00 4.021E+00 3.258E+00

44.000 46.321 5.780E+00 –8.456E–01 1.044E+00 0.000E+00

45.630 45.001 1.885E+01 7.937E–02 9.796E–02 0.000E+00

62.980 63.451 4.608E–01 2.598E+00 3.206E+00 2.598E+00

55.595 56.224 3.520E+01 –1.396E+00 1.722E+00 0.000E+00

СУММА ПОСТРОЧНЫХ ДИСПЕРСИЙ SUMWD= 84.04367

МАКСИМАЛЬНАЯ ПОСТРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ WDMAX= 35.19604

РАСЧЕТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ КОХРЕНА KR=.4187828

ОШИБКА ОПЫТА SO2= 10.50546

СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА SB=.8103032

ДИСПЕРСИЯ АДЕКВАТНОСТИ DAD= 14.23548

РАСЧЕТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ ФИШЕРА FR= 1.355055

2.7. Пример обработки на ЭВМ результатов экспериментального обследования объекта химической технологии методом ПФЭ 1–го порядка с параллельными опытами в одной точке факторного пространства

Исследуется процесс восстановления сульфата натрия газовой смесью. состоящей из 25% СО и 75% Н. В качестве выходного параметра выбирается выход целевого продукта.

Факторами являлись:

Z ₁ – температура опыта, °К; Z ₂ – скорость газа, м/с; Z ₃ – время, с.

Необходимо получить математическое описание процесса в безразмерной системе координат по ПФЭ (особый случай) вида

и оценить адекватность полученной модели.

Матрица планирования:

№ оп.	Х ₀	Х ₁	Х ₂	Х ₃	Х ₁ Х ₂	Х ₁ Х ₃	Х ₂ Х ₃	Х ₁ Х ₂ Х ₃	Y
	+1	–1	–1	–1	+1	+1	+1	–1	59.6
	+1	–1	–1	+1	+1	–1	–1	+1	83.0
	+1	–1	+1	–1	–1	+1	–1	+1	80.5
	+1	–1	+1	+1	–1	–1	+1	–1	85.0
	+1	+1	–1	–1	–1	–1	+1	+1	73.0
	+1	+1	–1	+1	–1	+1	–1	–1	84.0
	+1	+1	+1	–1	+1	–1	–1	–1	90.0
	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	83.0
	+1								79.5
	+1								84.0
	+1								81.0
	+1								84.0

Произведем расчет ошибки опыта по параллельным опытам в центре плана по формуле (22):

Определяем табличное значение критерия Стьюдента

Программа обработки результатов эксперимента
ПФЭ 1 порядка с параллельными опытами в одной
точке факторного пространства

PRINT "ВВЕДИТЕ:"

INPUT "ЧИСЛО ОСНОВНЫХ ОПЫТОВ N"; N

INPUT "ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ ПЛАНИРОВАНИЯ NN"; NN

INPUT "ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ СТЬЮДЕНТА STT"; STT

INPUT "ОШИБКУ ОПЫТА SO2"; SO2

PRINT SPC(10); "ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ"

PRINT "ЧИСЛО ОСНОВНЫХ ОПЫТОВ N "; N

PRINT "ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ ПЛАНИРОВАНИЯ NN "; NN

PRINT "ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ СТЬЮДЕНТА STT"; STT

PRINT "ОШИБКА ОПЫТА SO2"; SO2

DIM X(N, N), Y(N), YR(N), B(N), STR(N)

PRINT: PRINT SPC(10); "ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ": PRINT

FOR I = 1 TO N

FOR J = 1 TO NN

READ X(I, J): NEXT J: NEXT I

DATA 1,–1,–1,–1,1,1,1,–1

DATA 1,–1,–1,1,1,–1,–1,1

DATA 1,–1,1,–1,–1,1,–1,1

DATA 1,–1,1,1,–1,–1,1,–1

DATA 1,1,–1,–1,–1,–1,1,1

DATA 1,1,–1,1,–1,1,–1,–1

DATA 1,1,1,–1,1,–1,–1,–1

DATA 1,1,1,1,1,1,1,1

FOR I = 1 TO N

READ Y(I): NEXT I

DATA 59.6,83.0,80.5,85.0,73.0,84.0,90.0,83.0

FOR I = 1 TO N

FOR J = 1 TO NN

PRINT USING "+# "; X(I, J);: NEXT J

PRINT USING "####.### "; Y(I)

NEXT I: PRINT

PRINT SPC(10); "РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА"

REM РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

FOR J = 1 TO NN: B1(J) = 0

FOR I = 1 TO N: B1(J) = B1(J) + X(I, J) * Y(I): NEXT I

B1(J) = B1(J) / N: NEXT J

REM ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧИМОСТИ КОЗФФИЦИЕНТОВ

SB = SQR(SO2 / N)

FOR J = 1 TO NN: STR(J) = ABS(B1(J)) / SB: NEXT J

FOR J = 1 TO NN: B(J) = B1(J)

IF STR(J) < STT THEN B(J) = 0

NEXT J

REM ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ЗНАЧИМЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

L = 0

FOR J = 1 TO NN: IF B(J) <> 0 THEN L = L + 1

NEXT J

REM ОПРЕДЕЛЕНИЕ YR

FOR I = 1 TO N: YR(I) = 0

FOR J = 1 TO NN: YR(I) = YR(I) + B(J) * X(I, J): NEXT J

NEXT I

PRINT " расчетные коэфф. расчетн. значим."

PRINT " знач. Y уравн. критерий коэф."

PRINT " регрес. Стьюдента уравн."

FOR I = 1 TO N

PRINT USING " ####.### "; YR(I);

PRINT USING " ##.###^^^^ "; B1(I); STR(I); B(I)

NEXT I

PRINT "СРЕДНЕКВАДРАТ. ОТКЛОНЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА SB="; SB

REM РАСЧЕТ КРИТЕРИЯ ФИШЕРА

Z = 0: FOR I = 1 TO N: Z = Z + (Y(I)–YR(I))^2: NEXT I

IF L = N THEN

D = 0

DO WHILE I <= N

D = D + ((Y(I) – YR(I)) / Y(I)) ^ 2

LOOP

DEL = SQR(D / N) * 100

PRINT "ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ DEL="; DEL; "%"

ELSE

DAD = Z / (N – L): FR = DAD / SO2

PRINT "ДИСПЕРСИЯ АДЕКВАТНОСТИ DAD="; DAD

PRINT "РАСЧЕТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ ФИШЕРА FR="; FR

END IF

END

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

ЧИСЛО ОСНОВНЫХ ОПЫТОВ N 8

ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ ПЛАНИРОВАНИЯ NN 8

ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ СТЬЮДЕНТА STT 3.18

ОШИБКА ОПЫТА 5.063

+1 –1 –1 –1 +1 +1 +1 –1 59.600

+1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 83.000

+1 –1 +1 –1 –1 +1 –1 +1 80.500

+1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 –1 85.000

+1 +1 –1 –1 –1 –1 +1 +1 73.000

+1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 –1 84.000

+1 +1 +1 –1 +1 –1 –1 –1 90.000

+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 83.000

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

расчетные коэфф. расчетн. значим.

знач. Y уравн. критерий коэф.

регрес. Стьюдента уравн.

60.575 7.976E+01 1.003E+02 7.976E+01

83.750 2.737E+00 3.441E+00 2.737E+00

79.525 4.862E+00 6.112E+00 4.862E+00

84.250 3.988E+00 5.012E+00 3.988E+00

72.025 –8.625E–01 1.084E+00 0.000E+00

83.250 –2.988E+00 3.755E+00 –2.988E+00

90.975 –4.613E+00 5.798E+00 –4.613E+00

83.750 1.125E–01 1.414E–01 0.000E+00

СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА SB=.7955344

ДИСПЕРСИЯ АДЕКВАТНОСТИ DAD= 3.026255

РАСЧЕТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ ФИШЕРА FR=.5977197

Проверка адекватности полученного уравнения по критерию Фишера: ,

3. Индивидуальные задания на курсовую работу по курсу
«Математическое моделирование и применение ЭВМ в химической технологии»

Задание № 1.

При разработке цементов фосфатного твердения исследуется предел прочности при сжатии образцов, принятый в качестве выходного параметра (s, МН/м²).

Факторами являлись:

Z ₁ – температура термообработки, °С;

Z ₂ – время термообработки, ч;

Z ₃ – количество связки, %.

Необходимо получить математическое описание процесса по ПФЭ вида

и оценить адекватность полученной модели.

Исходные данные: Z ₁₀=500; Z ₂₀=3; Z ₃₀=25; D Z ₁=200; D Z ₂=2; D Z ₃=8.

Матрица планирования:

№ оп.	X ₀	Х ₁	Х ₂	Х ₃	Х ₁ Х ₂	Х ₁ Х ₃	Х ₂ Х ₃	Х ₁ Х ₂ Х ₃	Y ₁	Y ₂
	+1	+1	+1	+1						83.4
	+1	–1	+1	+1					79.4	75.2
	+1	+1	–1	+1					59.3	60.2
	+1	–1	–1	+1					42.2	41.8
	+1	+1	+1	–1					72.4	77.8
	+1	–1	+1	–1					62.3	61.4
	+1	+1	–1	–1					51.3	54.8
	+1	–1	–1	–1					48.8	42.4

Задание № 2.

При разработке корундовых изделий исследуется истинная пористость образцов, принятая в качестве выходного параметра (Y, %).

Факторами являлись:

Z ₁ – температура спекания, °С;

Z ₂ – количество спекающей добавки Ti O₂, %;

Z ₃ – время обжига, ч.

Необходимо получить математическое описание процесса по ПФЭ вида

и оценить адекватность полученной модели.

Исходные данные: Z ₁₀=1600; Z ₂₀=1; Z ₃₀=4; D Z ₁=100; D Z ₂=0.5; D Z ₃=2.

Матрица планирования:

№ оп.	Х ₀	Х ₁	Х ₂	Х ₃	Х ₁ Х ₂	Х ₁ Х ₃	Х ₂ Х ₃	Х ₁ Х ₂ Х ₃	Y ₁	Y ₂
	+1	–1	–1	–1					3.75	3.68
	+1	–1	+1	+1					2.75	2.79
	+1	–1	+1	–1					0.5	0.53
	+1	–1	–1	+1					2.25	2.28
	+1	+1	–1	–1					2.75	2.72
	+1	+1	–1	+1					0.75	0.7
	+1	+1	+1	–1					1.0	0.96
	+1	+1	+1	+1					0.5	0.48

Задание № 3.

При разработке жаростойких покрытий титановых сплавов на основе фосфатных связующих оценивается их термостойкость, определяемая числом теплосмен в режиме 700°С – вода до появления признаков разрушения, принятая в качестве выходного параметра (Y).

Факторами являлись:

Z ₁ – рН связки;

Z ₂ – количество связки, %;

Z ₃ – соотношение компонентов в наполнителе.

Необходимо получить математическое описание процесса по ПФЭ вида

и оценить адекватность полученной модели.

Исходные данные: Z ₁₀=2; Z ₂₀=30; Z ₃₀=1:1; D Z ₁=1; D Z ₂=10; D Z ₃=1:5.

Матрица планирования:

№ оп.	Х ₀	Х ₁	Х ₂	Х ₃	Х ₁ Х ₂	Х ₁ Х ₃	Х ₂ Х ₃	Х ₁ Х ₂ Х ₃	Y ₁	Y ₂
	+1	+1	+1	+1
	+1	+1	+1	–1
	+1	+1	–1	+1
	+1	+1	–1	–1
	+1	–1	–1	+1
	+1	–1	+1	–1
	+1	–1	+1	+1
	+1	–1	–1	–1

Задание № 4.

При изучении кинетики измельчения глинозема исследуется намол железа в стальных мельницах стальными шарами, принимаемый в качестве выходного параметра (Y, %).

Факторами являлись:

Z ₁ – время измельчения, ч;

Z ₂ – диаметр мелющих тел, мм;

Z ₃ – соотношение глинозем – шары.

Необходимо получить математическое описание процесса по ПФЭ вида

и оценить адекватность полученной модели.

Исходные данные: Z ₁₀=25; Z ₂₀=15; Z ₃₀=1:2; D Z ₁=5; D Z ₂=5; D Z ₃=1:3.

Матрица планирования:

№ оп.	Х ₀	Х ₁	Х ₂	Х ₃	Х ₁ Х ₂	Х ₁ Х ₃	Х ₂ Х ₃	Х ₁ Х ₂ Х ₃	Y ₁	Y ₂
	+1	–1	–1	–1						3.1
	+1	+1	–1	–1					2.7	2.9
	+1	–1	+1	–1					2.6	2.2
	+1	+1	+1	–1					2.2	2.0
	+1	–1	–1	+1					3.8	4.1
	+1	+1	–1	+1					3.64	3.9
	+1	–1	+1	+1					3.4	3.7
	+1	+1	+1	+1					3.09	3.22

Задание № 5

При синтезе керметов системы W–Al₂O₃ исследуется предел прочности при сжатии образцов, принимаемый в качестве выходного параметра (s, МН/м²).

Факторами являлись:

Z ₁ – соотношение W:Al₂O₃;

Z ₂ – количество спекающей добавки Z r, %;

Z ₃ – температура спекания в вакууме, °С.

Необходимо получить математическое описание процесса по ПФЭ вида

и оценить адекватность полученной модели.

Исходные данные: Z ₁₀=1:2; Z ₂₀=5; Z ₃₀=1800; D Z ₁=1:4; D Z ₂=2; D Z ₃=100.

Матрица планирования:

№ оп.	Х ₀	Х ₁	Х ₂	Х ₃	Х ₁ Х ₂	Х ₁ Х ₃	Х ₂ Х ₃	Х ₁ Х ₂ Х ₃	Y ₁	Y ₂
	+1	–1	–1	–1
	+1	+1	–1	–1
	+1	–1	+1	–1
	+1	+1	+1	–1
	+1	–1	–1	+1
	+1	+1	–1	+1
	+1	–1	+1	+1
	+1	+1	+1	+1

Задание № 6.

Исследуемый процесс – экстракция в системе растительный материал – жидкость, в качестве выходного параметра рассматривается степень извлечения твердой фазы (Y,%).

Факторами являлись:

Z ₁ – соотношение фаз, т/ж;

Z ₂ – число оборотов мешалки, об/мин;

Z ₃ – диаметр частиц, см.

Необходимо получить математическое описание процесса по ПФЭ вида

и оценить адекватность полученной модели.

Исходные данные: Z ₁₀=0.015; Z ₂₀=550; Z ₃₀=0.0505; D Z ₁=0.005; D Z ₂=450; D Z ₃=0.0495.

Матрица планирования:

№ оп.	Х ₀	Х ₁	Х ₂	Х ₃	Х ₁ Х ₂	Х ₁ Х ₃	Х ₂ Х ₃	Х ₁ Х ₂ Х ₃	Y ₁	Y ₂
	+1	+1	+1	+1					80.2	77.6
	+1	+1	–1	+1					76.2	77.6
	+1	–1	+1	+1					86.8	89.4
	+1	–1	–1	+1					81.0	81.3
	+1	+1	+1	–1					87.6	87.4
	+1	+1	–1	–1					89.7	91.6
	+1	–1	+1	–1					91.3	91.6
	+1	–1	–1	–1					94.3	93.8

Задание № 7.

Исследуется процесс гидратации диизопропилового эфира с целью получения изопропилового спирта. В качестве выходного параметра выбирается выход изопропилового спирта (Y, %).

Факторами являлись:

Z ₁ – температура процесса, °С;

Z ₂ – расход диизопропилового эфира, л/мин;

Z ₃ – концентрация диизопропилового эфира, %.

Необходимо получить математическое описание процесса по ПФЭ (особый случай) вида

и оценить адекватность полученной модели.

Исходные данные: Z ₁₀=250; Z ₂₀=0.3; Z ₃₀=0.5; D Z ₁=15; D Z ₂=0.05; D Z ₃=0.1.

Матрица планирования:

№ оп.	Х ₀	Х ₁	Х ₂	Х ₃	Х ₁ Х ₂	Х ₁ Х ₃	Х ₂ Х ₃	Х ₁ Х ₂ Х ₃	Y
	+1	–1	–1	–1					72.2
	+1	+1	–1	–1					71.3
	+1	–1	+1	–1					49.1
	+1	+1	+1	–1					70.46
	+1	–1	–1	+1					19.63
	+1	+1	–1	+1					32.58
	+1	–1	+1	+1					57.55
	+1	+1	+1	+1					46.02
	+1								85.9
	+1
	+1								87.9

Задание № 8.

Исследуется процесс отравления катализатора сернистыми соединениями. В качестве выходного параметра принимается критерий стабильности катализатора.

Факторами являлись:

Z ₁ – концентрация палладия, %;

Z ₂ – концентрация селена, %;

Z ₃ – концентрация серы, %.

Необходимо получить математическое описание процесса по ПФЭ (особый случай) вида

и оценить адекватность полученной модели.

Исходные данные: Z ₁₀=0.55; Z ₂₀=1.0; Z ₃₀=0.033; D Z ₁=0.45; D Z ₂=0.5; D Z ₃=0.027.

Матрица планирования:

№ оп.	Х ₀	Х ₁	Х ₂	Х ₃	Х ₁ Х ₂	Х ₁ Х ₃	Х ₂ Х ₃	Х ₁ Х ₂ Х ₃	Y
	+1	+1	–1	+1					1.43
	+1	–1	–1	+1					2.42
	+1	+1	+1	+1					1.33
	+1	–1	+1	+1					2.86
	+1	+1	–1	–1					1.40
	+1	–1	–1	–1					6.67
	+1	+1	+1	–1					1.56
	+1	–1	+1	–1					4.40
	+1	+1	+1	+1					1.34
	+1	+1	+1	+1					1.32
	+1	+1	+1	+1					1.35

Задание № 9.

Исследуется изотермический процесс кристаллизации фторида алюминия из водных растворов в промышленных условиях его получения. В качестве выходного параметра выбирается средняя скорость кристаллизации за время опыта.

Факторами являлись:

Z ₁ – температура раствора, °С;

Z ₂ – концентрация раствора, %;

Z ₃ – время, ч.

Необходимо получить математическое описание процесса по ПФЭ (особый случай) вида

и оценить адекватность полученной модели.

Исходные данные: Z ₁₀=90; Z ₂₀=22; Z ₃₀=2; D Z ₁=10; D Z ₂=4; D Z ₃=0.5.

Матрица планирования:

№ оп.	Х ₀	Х ₁	Х ₂	Х ₃	Х ₁ Х ₂	Х ₁ Х ₃	Х ₂ Х ₃	Х ₁ Х ₂ Х ₃	Y
	+1	+1	+1	+1					9.86
	+1	–1	+1	+1					9.09
	+1	+1	–1	+1					6.35
	+1	–1	–1	+1					6.41
	+1	+1	+1	–1					15.0
	+1	–1	+1	–1					12.02
	+1	+1	–1	–1					15.48
	+1	–1	–1	–1					9.52
	+1								9.12
	+1								10.3
	+1								10.25

Задание № 10.

Исследуется процесс восстановления сульфата натрия газовой смесью. состоящей из 25% СО и 75% Н. В качестве выходного параметра выбираются затраты.

Факторами являлись:

Z ₁ – температура опыта, °К;

Z ₂ – скорость газа, м/с;

Z ₃ – время, с.

Необходимо получить математическое описание процесса по ПФЭ (особый случай) вида

и оценить адекватность полученной модели.

Исходные данные: Z ₁₀=1373; Z ₂₀=0.274; Z ₃₀=480; D Z ₁=100; D Z ₂=0.106; D Z ₃=120.

Матрица планирования:

№ оп.	Х ₀	Х ₁	Х ₂	Х ₃	Х ₁ Х ₂	Х ₁ Х ₃	Х ₂ Х ₃	Х ₁ Х ₂ Х ₃	Y
	+1	–1	–1	–1					115.89
	+1	–1	–1	+1					76.18
	+1	–1	+1	–1					78.77
	+1	–1	+1	+1					84.1
	+1	+1	–1	–1					79.08
	+1	+1	–1	+1					70.2
	+1	+1	+1	–1					70.32
	+1	+1	+1	+1					82.08
	+1								79.925
	+1								75.62
	+1								78.45
	+1								75.66

Задание № 11.

Исследуется процесс восстановления сульфата натрия газовой смесью, состоящей из 25% СО и 75% Н. В качестве выходного параметра выбирается выход целевого продукта.

Факторами являлись:

Z ₁ – температура опыта, °К;

Z ₂ – скорость газа, м/с;

Z ₃ – время, с.

Необходимо получить математическое описание процесса по ПФЭ (особый случай) вида

и оценить адекватность полученной модели.

Исходные данные: Z ₁₀=1373; Z ₂₀=0.274; Z ₃₀=480; D Z ₁=100; D Z ₂=0.106; D Z ₃=120.

Матрица планирования:

№ оп.

Х ₀

Х ₁

Х ₂

Х ₃

Х ₁ Х ₂

Х ₁ Х ₃

Х ₂ Х ₃

Х ₁ Х ₂ Х ₃

–1

49.6

–1

81.0

–1

80.5

–1

85.0

–1

73.0

–1

88.0

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

3 4 5 6 7 8 9

Подборка статей по вашей теме: