Экзаменационные вопросы по математике

ГБОУ ВПО «Башкирский государственный медицинский университет»

МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РФ

Кафедра медицинской физики с курсом информатики

Эталоны ответов на экзаменационные вопросы

Учебная дисциплина	Высшая математика
Блок	Естественно-научных дисциплин
Специальность	"Социальная работа"
Шифр специальности

Уфа 2013

Экзаменационные вопросы ПО МАТЕМАТИКЕ

1. Место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории, в том числе и в гуманитарных науках.

2. Геометрия Евклида как первая естественно-научная теория. Значение «Начал» Евклида для общечеловеческой культуры.

3. Основные математические понятия. Аксиоматический метод построения научной теории. Достоинства и недостатки математического языка.

4. Принципы математических рассуждений и доказательств. Особенности математического стиля мышления.

5. Основные этапы становления математики.

6. Структура и язык современной математики.

7. Числа. Непозиционные и позиционные системы счисления.

8. Понятие «функция». Область изменения и область определения функции: определение, графическое изображение.

9. Способы задания функции.

10. Типы функций.

11. Классификация элементарных функций.

12. Теория пределов и техника их вычисления. Два замечательных предела.

Основные теоремы о пределах. Приемы вычисления пределов функции.

13. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной.

14. Свойства производной. Правила и формулы дифференцирования.

15. Дифференциал функции.

16. Дифференцирование сложной функции.

17.Применение производных к исследованию графиков функции. Понятие монотонности, экстремума, выпуклости, вогнутости, точек перегиба.

18. Понятие экстремума и признаки его существования. Общая схема исследования функции при помощи понятия производной.

19.Неопределенный интеграл. Геометрический смысл интеграла. Основные правила интегрирования неопределенного интеграла.

20. Свойства неопределенного интеграла. Формулы интегрирования.

21. Основные приемы интегрирования неопределенного интеграла: метод непосредственного интегрирования, метод интегрирования через вспомогательную переменную (метод подстановки), интегрирование по частям.

22. Определенный интеграл. Геометрический смысл интеграла.

23. Основные приемы вычисления определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

24.Свойства определенного интеграла. Основные приемы интегрирования определенного интеграла.

25. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Общее и частное решения. Порядок уравнения.

26. Дифференциальные уравнения первого порядка.

27. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.

28. Линейные уравнения первого порядка. Метод Бернулли.

29. Случайные события. Определение вероятности.

30. Вычисление вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса.

31. Случайные величины. Дискретные случайные величины.

32. Законы распределения дискретной случайной величины.

33. Характеристики дискретной случайной величины. Распределения дискретных случайных величин.

34. Непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность распределения непрерывной случайной величины, их свойства и вероятностный смысл.

35. Свойства и вероятностный смысл функции распределения непрерывной случайной величины.

36. Числовые характеристики распределения непрерывных случайных величин.

37. Основы математической статистики.

38. Выборочные характеристики распределения.

39. Методы обработки экспериментальных данных.

40. Принципы построения математических моделей. Математические методы в целенаправленной деятельности.

41. Общая постановка задачи о принятии решения.

42. Основные понятия исследования операций, типы задач и методы их решения.

1. Место и роль математики в современном мире и мировой культуре

Математика – из греч. mathema– познание, наука. Математика стоит у истоков всей современной науки. Это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Целью изучения математики является повышение общего кругозора, культуры мышления, формирование научного мировоззрения. Но эвристическая функция математики (метод обучения, способствующий развитию находчивости и активности) раскрылась только на рубеже XIX и XX веков. Другая сторона математического образования – изучение приложений математики.

Начиная с древности, математику широко использовали в социальной практике людей, но включение математики в практическую социокультуру оставалось ограниченным. Степень научности той или иной дисциплины измеряется тем, насколько в ней применяется математика.

В сочетании с информатикой и ЭВМ математика становится междисциплинарным инструментарием, выполняющим две основные функции: во-первых, позволяет определять цели поступков людей и условия их достижения; во-вторых, анализировать широкий спектр возможных ситуаций и намечать оптимальные решения посредством использования математических моделей. Математическое моделирование признается обязательным этапом, предшествующим принятию ответственного решения в экономике, финансовых и банковских операциях, в планировании развития, определении структуры и ориентации социальных подразделений, в избирательных кампаниях. Всеобщая компьютеризация не только не уменьшает важность математического образования, она, наоборот, поставила перед ним новые задачи.

В процессе изучения математики должно происходить развитие мышления, прежде всего абстрактного, сформировано логическое и алгоритмическое мышление, его сила, гибкость, конструктивность и критичность. Но конкретные математические знания, лежащие за пределами арифметики натуральных чисел и первичных основ геометрии, не являются предметом первой необходимости для большинства людей, поэтому только они не могут быть основой обучения математике как предмету общего образования. Поэтому главной задачей обучения математике становится общеинтеллектуальное развитие – формирование у студентов качеств мышления, необходимых для функционирования человека в современном обществе и динамично адаптации человека к этому обществу.

Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Причина проникновения математики в различные отрасли знаний в том, что она предлагает четкие модели для изучения окружающей действительности. Такие модели математика дает с помощью своего особого языка – языка чисел, различных символов. Объектами исследования математики служат логические модели, построенные для описания явлений в природе, технике, обществе. Математической моделью изучаемого объекта называется логическая конструкция, отражающая геометрические формы этого объекта и количественные соотношения между его числовыми параметрами. При этом математическая модель, отображая и воспроизводя те или иные стороны рассматриваемого объекта, способна замещать его так, что исследование модели даст новую информацию об объекте, опирающуюся на принципы математической теории, сформулированные математическим языком законы природы. Если математическая модель верна, то она позволяет находить и не обнаруженные ранее закономерности, дать математический анализ условий, при которых возможно решение теоретических или практических задач, возникающих при исследовании этого явления.

Без современной математики был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности. Математика является мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, а также и элементом общей культуры, такой же неотъемлемой, как право, медицина, естествознание и многое другое.

Математика учит точно формулировать разного рода правила, предписания, инструкции и строго их выполнять, поэтому формирует профессиональное мышление. Применение математики расширяет возможности каждого специалиста: большую роль играют статистика, умение правильно обработать информацию, сделать достоверный вывод. В математике отражена история развития человеческой мысли. Математика формирует личность, предоставляя в её распоряжение важнейшие ресурсы. Математическое образование важно с разных точек зрения:

- логической – изучение математики является источником и средством активного интеллектуального развития человека, его умственных способностей;

- познавательной – с помощью математики познается окружающий мир, его пространственные и количественные отношения;

- прикладной – математика является той базой, которая обеспечивает готовность человека как к овладению смежными дисциплинами, так и многими профессиями, делает для него доступным непрерывное образование и самообразование;

- исторической – на примерах из истории развития математики прослеживается не только развитие её самой, но и человеческой культуры в целом;

- философской – математика помогает осмыслить мир, в котором мы живем, сформировать у человека развивающиеся научные представления о реальном физическом мире.