Уравнения для расчета коэффициентов теплоотдачи

Выбор уравнений для уточненного расчета коэффициентов теплоотдачи зависит от характера теплообмена (без изменения агрегатного состояния, при кипении или при конденсации), от вида выбранной поверхности теплообмена (плоской, гофрированной, трубчатой, оребренной), от типа конструкции (кожухотрубчатые, двухтрубные, змеевиковые и др.), от режима движения теплоносителя. В общем виде критериальная зависимость для определения коэффициентов теплоотдачи имеет вид:

(1.11)

Здесь Г₁, Г₂,... —симплексы геометрического подобия.

Во многие расчетные формулы для определения коэффициента теплоотдачи в явном или неявном виде входит температура стенки. Ёе можно определить из соотношения

, i=1;2 (1.12)

Поскольку на первой стадии уточненного расчета a и K неизвестны, надо задаться их ориентировочными значениями, а в конце расчета проверить правильность предварительной оценки t_стi.

Ниже приведены уравнения для расчета коэффициентов теплоотдачи в наиболее часто встречающихся случаях теплообмена.

1. При движении теплоносителя в прямых трубах круглого сечения или в каналах некруглого сечения без изменения агрегатного состояния коэффициент теплоотдачи определяют по следующим уравнениям:

а) при развитом турбулентном движении (Re³10⁴) — по уравнению

(1.13)

Здесь Pr_ст — критерий Прандтля, рассчитанный при температуре стенки. Определяющим размером в критериях Re и Nu является эквивалентный диаметр трубы; определяющая температура, при которой рассчитываются физические свойства среды — средняя температура теплоносителя. Пределы применимости формулы (1.13): Re = 10⁴— 5×10⁶; Pr = 0,6—100.

Для изогнутых труб (змеевиков) значение a, полученное из уравнения (1.13), умножают на поправку

(1.14)

где d — внутренний диаметр трубы змеевика; D — диаметр витка змеевика;

б) при переходном режиме (2300<Re<10000) приближенное значение коэффициента теплоотдачи можно определить по уравнению

(1.15)

в) при ламинарном режиме (Re<2300) возможны два случая:

1) при значениях GrPr<5×10⁵, когда влияние свободной конвекции можно не учитывать, коэффициент теплоотдачи для теплоносителя, движущегося в трубах круглого сечения, определяют по уравнениям [2]:

при

(1.16)

при

(1.17)

где m_ст — вязкость теплоносителя при температуре стенки.

2) при значениях GrPr>5×10⁵ наступает так называемый вязкостно-гравитационный режим, при котором влиянием свободной конвекции пренебречь нельзя, поскольку в этом режиме на теплоотдачу существенно влияет взаимное направление вынужденного движения и свободной конвекции; ряд формул приведён в работах [2—5]. Коэффициент теплоотдачи при вязкостно-гравитационном режиме течения приближенно можно определить по формуле:

(1.18)

В формулах (1.16)—(1.18) определяющий размер — эквивалентный диаметр, определяющая тем тура — средняя температура теплоносителя.

2. При движении теплоносителя в межтрубном пространстве двухтрубного теплообменника расчет коэффициента теплоотдачи можно производится по формулам (1.13), (1.15), (1.18), подставляя в качестве определяющего размера эквивалентный диаметр кольцевого сечения между трубками D_э=D_в–d_н (где D_в — внутренний диаметр наружной трубы, d_н — наружный диаметр внутренней трубы). В случае развитого турбулентного режима можно также рекомендовать [6] формулу

(1.19)

3. При движении теплоносителя в межтрубном пространстве кожухотрубчатых теплообменников с сегментными перегородками коэффициент теплоотдачи рассчитывают по уравнениям:

при [7]

(1.20)

при [3]

(1.21)

В уравнениях (1.20) и (1.21) за определяющий параметрический размер принимают наружный диаметр теплообменных труб. Скорость потока определяется для наименьшего сечения межтрубного пространства (см. табл.1.3;1.5;1.6).

4. При обтекании пучка оребренных труб коэффициент теплоотдачи рассчитывают по уравнению [3]:

(1.22)

где d_н — наружный диаметр несущей трубы; t — шаг между рёбрами; h =0,5(D–d_н) — высота ребра; D — диаметр ребра

Определяющий геометрический размер — размер ребра t. Уравнение (1.22) применимо при Re=3000—25000 и d_н/t = 3—4,8. Полученный из уравнения (1.22) коэффициент теплоотдачи α_р подставляют в формулу для расчёта коэффициента теплопередачи, отнесённого к полной наружной поверхности:

(1.23)

где α_тр — коэффициент теплоотдачи для теплоносителя внутри трубы; F_н — полная наружная поверхность оребренной трубы; включая поверхность рёбер; F_в — внутренняя поверхность несущей трубы; Σδ/λ=δ_ст/λ_ст+r_з1+r_з2— сумма термических сопротивлений стенки трубы и слоев загрязнений.

5. При движении теплоносителя в каналах, образованных гофрированными пластинами в пластинчатых теплообменниках, коэффициент теплоотдачи рассчитывают [8] по уравнениям:

а) в случае турбулентного режима движения теплоносителя — по уравнению

(1.24)

Для пластин площадью 0,2 м² типа 0,2К а=0,086, b=0,65; допустимые пределы использования уравнения Re= 100—30000, Pr=0,7—20;

для пластин площадью 0,3 м²

а=0,1, b=0,73, Re=100—30000, Pr=0,7—50;

для пластин площадью 0,5 м² типа 0,5Е (с гофрами «в елочку»)

a=0,135, b=0,73, Re=50—30000, Pr=0,7—80;

для пластин площадью 0,5 м² типа 0,5Г (с горизонтальными гофрами)

a= 0,165, b = 0,65; Re=200—50000, Pr=0,7—50;

б) в случае ламинарного режима движения теплоносителя — по уравнению

(1.25)

Коэффициент а определяют из таблицы 1.3

:

Таблица 1.3

Значения коэффициента а

Тип (площадь) пластины	а	Re, не более	Pr, не менее
0,2К	0,5
(0,3 м2)	0,6
0,5Е	0,63
0,5Г	0,46

6. Для жидкости, перемешиваемой в аппарате с мешалкой, коэффициент теплоотдачи рассчитывают по уравнению

(1.26)

Nu=αD/λ; Re=n(d_м)²ρ/μ; a=0,36, m=0,67 — при передаче тепла через рубашку; а=0,87, m=0,62 — при передаче тепла с помощью змеевика; D — внутренний диаметр аппарата; n – число оборотов мешалки в секунду; d_м — диаметр окружности, описываемой мешалкой.

7. При плёночной конденсации насыщенного пара и ламинарном стекании пленки конденсата под действием силы тяжести коэффициент теплоотдачи рассчитывают по формуле

(1.27)

где для вертикальной поверхности a=1,15, l =Н (Н — высота поверхности в м); для одиночной горизонтальной трубы a=0,72, l =d_н (d_н — наружный диаметр трубы в м).

В этой формуле Δt=t_конд–t_ст1. Удельную теплоту конденсации r определяют при температуре конденсации t_конд, физические характеристики конденсата рассчитывают при средней температуре пленки конденсата t_пл=0,5(t_конд+t_ст1). Во многих случаях, когда Δt не превышает 30—40 град, физические характеристики могут быть определены при температуре конденсации t_конд, что не приведет к значительной ошибке в определении α.

При конденсации пара на наружной поверхности пучка из n горизонтальных труб средний коэффициент теплоотдачи несколько ниже, чем в случае одиночной трубы, вследствие утолщения пленки конденсата на трубах, расположенных ниже: α_ср=εα.

Приближенно можно принять ε=0,7, если n≤100, и ε=0,6, если n>100.

При подстановке в формулу (1.27) Δt=q/α получим:

(1.28)

Для вертикальных поверхностей а=1,21, l =Н (в м), для одиночных горизонтальных труб а=0,645, l = d_н (в м). Зная расход пара G₁ и используя уравнение теплоотдачи

или

можно подстановкой в формулу (1.27) получить следующие удобные для расчётов формулы:

для n вертикальных труб

(1.29)

для n горизонтальных труб длиной L (в м)

(1.30)

Коэффициент теплоотдачи при конденсации пара на гофрированной поверхности пластин при (t_конд–t_ст1)=Δt<10 град рассчитывают по формуле (1.27), в которую в качестве высоты поверхности подставляют приведённую длину канала L (см. табл.1.11, 1.12). При Δt≥10 град справедлива другая формула [8]:

(1.31)

где Re=Lq/μ r=G₁L/μF (F — полная поверхность теплообмена, м²; G₁ — расход пара, кг/с); Pr=cμ/λ; Nu=αL/λ.

При Δt<30—40 °С физические свойства конденсата можно определять при температуре конденсации. Коэффициент а зависит от типа пластин и определяется из таблицы 1.4

Таблица 4.

Значения коэффициента а

Тип (площадь) пластины	a
0,2К
(0,3 м2)
0,5Е
0,5Г

В последнем случае Re^0,6.

Более подробные сведения по теплоотдаче при конденсации паров, в частности для турбулентного течения пленки конденсата, можно найти в работе [2].

8. При пузырьковом кипении коэффициент теплоотдачи рассчитывают по следующим уравнениям:

а) при кипении на поверхностях, погруженных в большой объем жидкости [10]

(1.32)

б) при кипении в трубах [6]

(1.33)

Критическую удельную тепловую нагрузку, при которой пузырьковое кипение переходит в плёночное, а коэффициент теплоотдачи принимает максимальное значение, можно оценить по формуле, справедливой для кипения в большом объёме:

(1.34)

В формулах (1.32)—(1.34) все физические характеристики жидкости, а также плотность пара при атмосферном давлении ρ_по=273М/22,4Т_кип и при давлении над поверхностью жидкости ρ_п=ρ_по ×ρ/ρ_атм следует определять при температуре кипения Т_кип (в К).