2015-07-14
1298
Для более общего описания движения механизма могут быть применены дифференциальные уравнения движения Лагранжа второго ряда в обобщенных координатах. В общем случаев число уравнений Лагранжа равно числу степеней подвижности механизма. Т.к. нами рассматриваются механизмы с числом степеней подвижности W = 1, то будем иметь одно уравнение:
(8.30)
где T - кинетическая энергия механизма;
q i - обобщенная координата;
q i - обобщенная скорость;
П - потенциальная энергия системы (при наличии сил, имеющих потенциал - силы тяжести, упругости и т.п.);
Q i - обобщенная сила, соответствующая координате q i.
Изменение потенциальной энергии следует учитывать для
приборов с пружинами (например, регуляторы).
Если в качестве звена приведения принять ползун, то уравнение (8.30) примет вид
(8.31)
где Рn – приведенная сила;
- скорость ползуна;
S – перемещение ползуна.
Если звено приведения совершает вращательное движение, то будем иметь
(8.32)
где Mn – приведенный момент сил;
- угловая скорость звена приведения;
|
|
|
- угол поворота звена приведения.
Преобразуем уравнение (8.32) с учетом того, что
где Jn – приведенный момент инерции.
Тогда
(8.33)
Приведя подобные члены и заменяя 
и 
, получим
(8.34)
Уравнение (8.34) называется дифференциальным уравнением движения механизма в форме уравнения моментов.
Аналогично может быть получено дифференциальное уравнение движения в форме уравнения сил:
(8.35)
где mn – приведенная масса;
a – ускорение центра масс;
v – скорость ползуна.
Вопросы для самоконтроля:
1.Какие дифференциальные уравнения применяются для общего описания движения машинного агрегата?
2.Какое число уравнений движения должно быть записано, чтобы описать движение машинного агрегата?
3.В каких случаях в уравнении движения должно учитываться изменение потенциальной энергии?
4.Назовите звено приведения, движение которого описывается дифференциальным уравнением в форме уравнения моментов.
5. Назовите звено приведения, движение которого описывается дифференциальным уравнением в форме уравнения сил.
