Расчет надежности систем с резервированием

Выделяют несколько видов резервирования (временное, информационное, функциональное и др.). Для анализа структурной надежности ТС интерес представляет структурное резервирование - введение в структуру объекта дополнительных элементов, выполняющих функции основных элементов в случае их отказа.

Количественно повышение надежности системы в результате резервирования или применения высоконадежных элементов можно оценить по коэффициенту выигрыша надежности, определяемому как отношение показателя надежности до и после преобразования системы. Например, для системы из n последовательно соединенных элементов после резервирования одного из элементов (k-го) аналогичным по надежности элементом коэффициент выигрыша надежности по вероятности безотказной работы составит

(39)

Из формулы (39) следует, что эффективность резервирования (или другого приема повышения надежности) тем больше, чем меньше надежность резервируемого элемента (при , при ). Следовательно, при структурном резервировании максимального эффекта можно добиться при резервировании самых ненадежных элементов (или групп элементов).

Расчет количественных характеристик надежности систем с резервированием отдельных элементов или групп элементов во многом определяется видом резервирования. Ниже рассматриваются схемы расчетов для самых распространенных случаев простого резервирования, к которым путем преобразований может быть приведена и структура смешенного резервирования. При этом расчетные зависимости получены без учета надежности переключающих устройств, обеспечивающих перераспределение нагрузки между основными и резервными элементами (т.е. для “идеальных” переключателей). В реальных условиях введение переключателей в структурную схему необходимо учитывать и в расчете надежности систем.

Расчет систем с нагруженным резервированием осуществляется по формулам последовательного и параллельного соединения элементов аналогично расчету комбинированных систем. При этом считается, что резервные элементы работают в режиме основных как до, так и после их отказа, поэтому надежность резервных элементов не зависит от момента их перехода из резервного состояния в основное и равна надежности основных элементов.

Для системы с последовательным соединением n элементов при общем резервировании с кратностью l:

23)

В частности, при дублировании (l=1)

(24)

При раздельном резервировании (рис. 4.1,б)

(25)

а при раздельном дублировании (l=1)

(26)

Рисунок 4 Общее (а) и раздельное (б) резервирование

Тогда коэффициенты выигрыша надежности по вероятности безотказной работы при дублировании

(27)

откуда следует, что раздельное резервирование эффективнее общего (например, для системы из трех одинаковых элементов при ).

При ненагруженном резервировании резервные элементы последовательно включаются в работу при отказе основного, затем первого резервного и т.д. (рис. 5), поэтому надежность резервных элементов зависит от момента их перехода в основное состояние. Такое резервирование в различных ТС встречается наиболее часто, т.к. оно по сути аналогично замене отказавших элементов и узлов на запасные.

Рисунок 6. Скользящее резервирование

Рисунок 5. Ненагруженное резервирование

Если резервные элементы до их включения абсолютно надежны, то для системы с ненагруженным резервированием кратности l (всего элементов l+1)

(28)

т.е. вероятность отказа в (l+1)! раз меньше, чем при нагруженном.

Для идентичных по надежности основного и резервного элементов

(29)

При экспоненциальном распределении наработки (простейшем потоке отказов, см. 1.7) в случае можно воспользоваться приближенной формулой

(30)

При ненагруженном резервировании средняя наработка на отказ

(31)

а для идентичных элементов .

Облегченное резервирование используется при большой инерционности переходных процессов, происходящих в элементе при его переходе из резервного в основной режим, и нецелесообразности применения нагруженного резервирования из - за недостаточного выигрыша в надежности (в РЭС это характерно для устройств на электровакуумных приборах). Очевидно, облегченный резерв занимает промежуточное положение между нагруженным и ненагруженным.

Точные выражения для расчета надежности систем при облегченном резервировании весьма громоздки и неоднозначны, однако при экспоненциальном распределении наработки справедлива приближенная формула

(32)

где - интенсивность отказов элементов в облегченном режиме, l - кратность резервирования.

Скользящее резервирование используется для резервирования нескольких одинаковых элементов системы одним или несколькими одинаковыми резервными (рис. 3, здесь все элементы идентичны, а элемент 4 - избыточный). Очевидно, отказ системы произойдет, если из общего количества идентичных элементов (основных и резервных) число отказавших превышает число резервных. Расчет вероятности безотказной работы систем со скользящим резервированием аналогичен расчету систем типа “m из n”.

Пример 1. Определить вероятность бесперебойного электроснабжения в течение года, если потребитель может питаться от трех источников с λ = 0,1 1/год каждая:

а) при условии, что достаточно по мощности одного источника;

б) при условии, что достаточно по мощности двух источников

Решение. Поскольку источники одинаковы

и

Пример 2. Пусть система содержит 30 одинаковых элементов с λ = 0,1 1/год, причем число элементов в цепи п = 10, число цепей основной и резервной т+\ =3. Определить вероятность безотказной работы системы и течение года:

а) при общем резервировании;

б) при раздельном резервировании

Решение. Элементы подчиняются экспоненциальному закону надежности

для определения вероятности безотказной работы при общем резервировании, при раздельном воспользуемся выражением:

Пример 3. Система состоит из 10 последовательно включенных элементов, вероятность безотказной работы каждого элемента для одного и того же момента времени р_i= 0,9. Сколько необходимо резервных элементов при постоянном резервировании обоими способами (общего и раздельного) для того, чтобы вероятность безотказной работы системы составила Рс=0,95.

Решение

Число резервных цепей (при п = 10)

Следовательно, для обеспечения требуемой надежности необходимо 6 резервных цепей по 10 элементов в каждой, т.е. всего 60 элементов.

Определим теперь необходимое число резервных элементов при раздельном резервировании, для чего используем формулу

т.е. каждый основной элемент необходимо продублировать, а всего резервных элементов будет 10.

Таким образом, при раздельном резервировании в данном случае можно для той же надежности использовать в 6 раз меньше резервных элементов.

Пример 4. 4 Увеличение надёжности рис.4 за счёт резервирования элементов

Для элемента N(моста) резервирование означает увеличения большего числа элементов. B и C– наиболее значимые элементы в нём. Будем их улучшать наряду с первым элементом.

Рисунок 7. Исходная схема

Для повышения надёжности моста добавляем параллельно к элементам B и C элементы до тех пор, пока вероятность безотказной работы квазиэлемента N не достигнет заданного значения.

PN должна быть больше

1.Добавим параллельно по одному элементу к B и C

2.Добавляем ещё по одному

3 Добавим параллельно к первому элементу ещё один аналогичный:

Результаты расчётов вероятностей безотказной работы системы N, 1 и системы в целом приведены в таблице 1.

Расчёты показывают, что при t=068325*10⁶ ч. PS=0,9451>0,9, что соответствует условию задачи.

Таблица 1