Производные высших порядков

Рассмотрим функцию y=ƒ(x). Пусть существует производная y´=ƒ´(x) (производная первого порядка); ƒ´(x) также является функцией от х, пусть её можно дифференцировать. Получим производную, которая называется производной второго порядка:

y´´= (y´)´=(ƒ´(x))´=ƒ´´(x)

Аналогично находится производная третьего порядка:

y´´´= (y´´)´=ƒ´´´(x),

Производная n-го порядка:

y⁽ⁿ⁾= (y⁽ⁿ^-1))´=ƒ⁽ⁿ⁾(x)

Пример:

7.22 Найти y´´´, если y= sinx

Решение: Находим последовательно

y´= cosx; y´´= -sinx; y´´´= -cosx.

Упражнения:

7.23 Найти y^IV, если:

а) y= cosx;