Исходные данные для задачи Коши

План выполнения курсовой работы

1. Построить многочлены Лагранжа первой, второй и третьей степени «вручную», для проверки правильности построения выполнить построение многочленов Лагранжа в системе MATLAB. Для выполнения п.5 курсовой работы необходимо построить многочлен Лагранжа четвертой степени. Оценить погрешность интерполирования («вручную» и в системе MATLAB). Построить графики многочленов Лагранжа.

2. Построить алгебраические многочлены наилучшего среднеквадратичного приближения первой степени g1(x) = A1*x+B1 и второй степени g2(x) = A2*x^2+B2*x+C2 «вручную», вычислить величину среднеквадратичного уклонения для g1(x) и g2(x) и построить графики многочленов.

В системе MATLAB проверить правильность построения многочленов «вручную», средствами MATLAB выполнить построение алгебраических многочленов наилучшего среднеквадратичного приближения первой степени g1(x) = A1*x+B1, второй степени g2(x) = A2*x^2+B2*x+C2 и третьей степени g3(x) = A3*x^3+B3*x^2+C3*x+D3.

3. Найти корни многочлена Лагранжа четвертой степени (или его производных в случае, если многочлен Лагранжа четвертой степени не имеет корней) методом бисекции, методом простой итерации и методом Ньютона. Провести сравнительный анализ результатов.

4. Найти один из экстремумов (по выбору) алгебраического многочлена наилучшего среднеквадратичного приближения третьей степени (или его производной в случае отсутствия экстремумов у алгебраического многочлена наилучшего среднеквадратичного приближения третьей степени) различными методами. Провести сравнительный анализ результатов.

5. Решить задачу Коши, в которой функция найдена двумя различными методами, как многочлен Лагранжа четвертой степени, и как алгебраический многочлен наилучшего среднеквадратичного приближения третьей степени. Решение задачи Коши предварительно выполнить «вручную» для одной из аналитически восстановленной функции (по выбору) методом Эйлера для крупной сетки, проверить правильность решения в системе MATLAB и получить ломаную Эйлера для более мелкой сетки. С помощью встроенных функций системы MATLAB численно решить задачу Коши для , полученной различными методами приближений функции. Для графического сравнения построить на одном рисунке ломаные Эйлера и графики кривых решения задачи Коши, полученные с помощью встроенных функций ode23 и ode45.

Приложение 1.

Исходные данные для задачи Коши

№ варианта	Функция	Начальное условие
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

Приложение 2.