при помощи математического маятника

Элементарная физика

Лабораторная работа № 2

Определение ускорения свободного падения

при помощи математического маятника

Ульяновск, 2012

Цели работы: 1. определить ускорение свободного падения;

2. закрепить умения рассчитывать погрешности прямых и косвенных измерений.

Приборы и принадлежности: 1. математический маятник

2. секундомер

3. треугольник

Краткая теория

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити. Практически маятник представляет собой тяжелый шарик, линейные размеры которого малы по сравнению с длиной подвеса (нити).

Период колебаний маятника при малых отклонениях определяется формулой:

, где ℓ - длина маятника.

Из этой формулы выразим ускорение свободного падения

Методика проведения эксперимента

Непосредственное измерение длины математического маятника неудобно и связано со значительными погрешностями, т.к. приходится определять положение центра тяжести маятника и точки подвеса. Поэтому поступают так:

если определить период колебаний математического маятника Т₁ при длине ℓ ₁, а затем удлинить нить и снова определить период колебаний Т₂ при длине ℓ₂, то можно найти ускорение свободного падения следующим образом:

(1), , возведем уравнения в квадрат и вычтем из уравнения (2) уравнение (1):

Выразим из предыдущего равенства g:

Из рисунка следует, что расстояние между центрами тяжести шарика ℓ₂ - ℓ₁ в первом и втором случаях можно заменить расстоянием Z₂ - Z₁ от нижней части шарика в первом опыте до нижней части шарика во втором опыте.

Тогда расчетная формула для определения ускорения свободного падения с помощью математического маятника будет иметь вид:

Описание экспериментальной установки

Маятник, применяемый в данной работе, представляет собой металлический шарик, подвешенный на бифилярном подвесе, длина которого изменяется с помощью маховичка, укрепленного на кронштейне. Треугольник служит для определения положения нижней точки маятника относительно вертикальной шкалы.

Порядок выполнения работы

1. Установить длину маятника ℓ₁.

2. Приложить один катет треугольника к шкале так, чтобы он другим катетом касался шарика. Отсчитать по шкале с точностью до 1 мм положение нижней части шарика (Z₁).

3. Отклонить маятник на небольшой угол (не более 5⁰). Измерить секундомером время t₁, в течение которого совершается полных 50 колебаний.

4. Найти период колебаний маятника по формуле .

5. При данной длине измерение повторить 5 раз.

6. Найти среднее значение Т_1ср.

7. Вычислить погрешности. Заполнить таблицу 1.

Таблица 1

	t1i, с	∆t1i, с	, с	∆t1 при a =	εt, %	Т1, с	∆Т1, с	εТ, %
СЗ

8. Установить другую длину маятника ℓ₂. Разность длин должна быть значительной (не менее 50 см), т.к. при малой разности длин мала и разность квадратов периодов, что приводит к большой погрешности определения ускорения свободного падения.

9. Повторить пункты 2-7 для длины ℓ₂. Заполнить таблицу 2.

Таблица 2

	t2i, с	∆t2i, с	, с	∆t2 при a =	εt, %	Т2, с	∆Т2, с	εТ, %
СЗ

10. Заполнить таблицу 3.

Таблица 3

ℓ2 - ℓ1, см	Т12, с2	Т22, с2	g, м/с2	εg, %	∆g, м/с2	g + ∆g, м/с2

11. Сделайте вывод.

Контрольные вопросы

1. Что называется математическим маятником?

2. Вывести формулу периода колебаний математического маятника.

3. При каких условиях колебания математического маятника будут гармоническими?

4. К каким измерениям относится измерение ускорения свободного падения?

5. Как определить относительную погрешность измерения ускорения свободного падения?

6. Что такое относительная погрешность измерения? Способы ее определения.

7. Физический смысл коэффициента Стьюдента.