Отношения квазипорядка

Эти бинарные отношения позволяют сравнивать элементы некоторого множества, но не по сходству, а путем расположения элементов групп в некотором порядке, т.е. путем частичного упорядочивания.

(нестрогим частичным предпочтением) называется рефлексивное и транзитивное бинарное отношение (3).

Пример: "быть братом" (Иван-Петр, Андрей-Анна)

Отношения нестрогого частичного порядка

Отношением нестрогого частичного порядка (4) называется отношение, имеющее свойства рефлексивности, антисимметричности и транзитивности.

Нестрогий частичный порядок является антисимметричным квазипорядком

Пример: отношение "быть частью", определенное для множеств (и их подмножеств)

Нестрогим упорядочением называется рефлексивное отношение, обладающее свойством слабосвязности (5).

Нестрогое упорядочение можно определить также как полносвязное отношение.

Отношение нестрогого упорядочения можно представить как результат объединения некоторых отношений толерантности и доминирования.

Бинарное отношение R называется нестрогим качественным порядком, если оно негатранзитивно и полносвязно (6).

Нестрогий качественный порядок является негатранзитивным нестрогим упорядочиванием.