Некоторые характеристики турбулентного потока

В промышленной практике наиболее распространено турбулентное движение жидкостей.

При турбулентном движении из-за хаотического движения частиц происходит выравнивание скоростей в основной массе потока и их распределение по сечению трубы характеризуется кривой, отличающейся по форме от параболы на рис. 3, а; кривая имеет значительно более широкую вершину (рис. 3, б).

Опыт показывает, что средняя скорость при турбулентном движении не равна половине максимальной (как для ламинарного движения), а значительно больше, причем .

Например, при скорость , а при величина .

В связи со сложным характером турбулентного движения не представляется возможным строго теоретически получить профиль распределения скоростей и значение . Кроме того, при турбулентном потоке профиль скоростей (рис. 3, б) выражает распределение не истинных, а осредненных во времени скоростей.

В каждой точке турбулентного потока истинная скорость не остается постоянной во времени из-за хаотичности движения частиц. Ее мгновенные значения испытывают флуктуации, или нерегулярные пульсации, носящие хаотический характер.

Типичная картина изменения составляющей истинной мгновенной скорости (вдоль оси х потока) для некоторой точки в зависимости от времени τ представлена на рис. 4.

Рис. 4. Истинные и осредненная локальные скорости
жидкости при турбулентном движении.

Саму истинную скорость измерить практически невозможно из-за хаотического перемещения частиц во всех направлениях. Как видно из рисунка, скорости пульсируют около некоторого осредненного во времени значения, становясь то больше, то меньше его. Для данной точки осредненная во времени скорость может быть найдена из соотношения

4-10

Таким образом, величина равна высоте прямоугольника, равновеликого площади, заключенной между пульсационной кривой и осью абсцисс в пределах изменения времени от 0 до .

Разность между истинной и осредненной скоростями называют мгновенной пульсационной скоростью и обозначают через (индекс х здесь и далее опускаем):

4-11

Согласно рис. 4, величина имеет переменный знак, поэтому

4-12

Понятие осредненной скорости не следует путать с введенным ранее понятием средней скорости и. Последняя представляет собой не среднюю во времени скорость в данной точке, а скорость, осредненную для всего поперечного сечения трубопровода.

Интенсивность турбулентности выражается отношением

4-12

где – среднее квадратичное значение пульсационной скорости, с помощью которого осредняются во всех направлениях мгновенные пульсационные скорости по их абсолютной величине.

Интенсивность турбулентности является мерой пульсаций в данной точке потока. При турбулентном течении по трубам .

Если средние пульсации скорости одинаковы по всем направлениям, то такая турбулентность называется изотропной.

Турбулентность практически всегда в той или иной степени отличается от изотропной, приближаясь к ней вблизи оси развитого турбулентного потока и все больше отклоняясь от нее в поперечном направлении, по' мере приближения к стенке трубы.

Помимо интенсивности другими важными характеристиками турбулентного движения являются масштаб турбулентности и турбулентная вязкость.

Чем ближе друг к другу находятся две частицы жидкости в турбулентном потоке, тем более близки их истинные (мгновенные) скорости. В тоже время у достаточно удаленных одна от другой частиц совсем нет связи между колебаниями, или пульсациями, их скоростей. Достаточно близко расположенные частицы, движущиеся совместно, можно считать принадлежащими к некоторой единой совокупности, называемой обычно вихрем. Размер таких вихрей, или глубина их проникания до разрушения, которая приближенно может быть отождествлена с расстоянием между двумя ближайшими частицами, уже не принадлежащими к одному вихрю, зависит от степени развития турбулентности в потоке, или ее масштаба, и поэтому носит название масштаба турбулентности.

Для характеристики турбулентной вязкости рассмотрим две частицы жидкости в турбулентном потоке, движущемся в направлении оси , параллельно оси трубы. Пусть расстояние между частицами в направлении, перпендикулярном оси трубы, равно . Составляющие скорости частиц по направлению потока и отличаются друг от друга на dwx, причем вследствие разности скоростей возникает касательное напряжение , определяемое по уравнению:

4-12

где и – динамическая и кинематическая вязкости; – плотность жидкости; индекс «н» при х означает «ньютоновское».

В ламинарном потоке было бы единственным напряжением, возникающим между расположенными на расстоянии слоями жидкости. Однако в турбулентном потоке частицы жидкости перемещаются относительно друг друга не только в продольном (вместе с потоком), но и в поперечном направлении. Это создает дополнительное касательное напряжение (индекс «т» – турбулентное), которое по аналогии с можно выразить уравнением

4-13

Величину называют коэффициентом турбулентной вязкости, или просто турбулентной вязкостью.

Турбулентная вязкость, в отличие от обычной вязкости, не является физико-химической константой, определяемой природой жидкости, ее температурой и давлением. Турбулентная вязкость зависит от скорости жидкости и других параметров, обусловливающих степень турбулентности потока (в частности, расстояния от стенки трубы и т. д.).

Суммарное касательное напряжение в потоке определяется, следовательно, как вязкостью жидкости, так и турбулентностью потока:

4-14

Из рис. 3, б видно, что в основной массе потока скорости жидкости в значительной мере выравнены по сечению трубы. Однако вблизи стенки трубы скорость резко снижается, обращаясь у самой стенки в нуль. В непосредственной близости от стенки, с приближением к ней, движение жидкости становится все менее турбулентным и все более ламинарным, вследствие того что твердая стенка как бы «гасит» турбулентные пульсации в поперечном направлении.

Условно различают центральную зону, или основную массу жидкости, называемую ядром потока, в которой движение является развитым турбулентным, и гидродинамический пограничный слой вблизи стенки, где происходит переход турбулентного движения в ламинарное.

Внутри этого слоя имеется тонкий подслой (у стенки трубы) толщиной δ, где силы вязкости оказывают превалирующее влияние на движение жидкости. Поэтому характер ее течения в подслое в основном ламинарный. Градиент скорости в ламинарном пограничном подслое очень высок, причем у самой стенки скорость равна нулю.

Ламинарный подслой в турбулентном потоке характеризуется очень малой толщиной (составляющей иногда доли миллиметра), которая уменьшается с возрастанием турбулентности потока. Однако явления, происходящие в нем, оказывают значительное влияние на гидравлическое сопротивление при движении жидкости, а также на протекание процессов тепло- и массообмена.

Между ядром потока и ламинарным подслоем существует переходная зона, причем ламинарный подслой и эту зону иногда называют гидродинамическим пограничным слоем. Толщина его определяется тем, что напряжения сдвига между частицами жидкости в пограничном слое, обусловленные ее вязкостью и турбулентными пульсациями, а следовательно, значения и становятся сравнимыми по порядку.

Из вышеприведенного представления о структуре турбулентного потока следует, что турбулентное движение всегда сопровождается ламинарным у твердой границы потока (у стенки трубы). В действительности структура турбулентного потока является более сложной, так как четких границ между названными зонами не существует.