Истечение жидкостей

Определим расход жидкости при ее истечении через круглое отверстие в тонком днище открытого сосуда, в котором поддерживается постоянный уровень Н жидкости (рис. 6.6а).

Рис. 6.6. Истечение жидкости из сосуда:

а – при постоянном уровне; б г– при переменном уровне.

Вытекающая из такого отверстия струя резко сжимается при выходе вследствие инерционного движения частиц жидкости, приближающихся внутри сосуда к отверстию по криволинейным траекториям (некоторые из них даже непосредственно перед выходом еще скользят почти параллельно днищу, то есть перпендикулярно оси струи). Расстояние от днища до сжатого сечения (вслед за которым дальнейшее сужение струи из-за увеличения скорости падающей жидкости выражено гораздо слабее) невелико и составляет около половины диаметра отверстия.

Выбрав плоскость сравнения 0–0 параллельной днищу сосуда, напишем уравнение Бернулли (считая жидкость идеальной) для сечения 1–1, соответствующего верхнему уровню жидкости в сосуде, и сечения 2–2, плоскость которого проходит через указанное сжатое сечение вытекающей струи:

Для открытого сосуда ; кроме того, при постоянном уровне жидкости скорость . Пренебрегая небольшим расстоянием от плоскости отверстия в днище сосуда до плоскости сжатого сечения струи, можно принять, что . Отсюда

Следовательно

6-9

что соответствует известной формуле Торичелли.

При движении реальной жидкости часть напора Н теряется на трение и преодоление сопротивления, обусловленного внезапным сужением потока в отверстии. Поэтому скорость реальной жидкости в сжатом сечении:

где – поправочный коэффициент (), называемый коэффициентом скорости, который учитывает потери напора при истечении через отверстие.

Объемный расход Q (м³/сек) жидкости равен произведению ее скорости на площадь сжатого сечения струи. Обозначим отношение к площади поперечного сечения отверстия в днище через . Это отношение называют коэффициентом сжатия струи. Тогда

или

6-10

Коэффициент представляет собой коэффициент расхода и выражается произведением коэффициентов скорости и сжатия струи:

6-11

Этот коэффициент определяют опытным путем, его значения зависят от значения критерия Re и могут быть найдены в справочниках в зависимости от свойств и скорости жидкости, а также от формы отверстия, его размера и удаленности от стенок сосуда.

Из уравнения (6-10) следует, что расход жидкости, вытекающей через отверстие в тонком днище, зависит от высоты постоянного уровня жидкости над отверстием и от размера отверстия, но не зависит от формы сосуда. Это уравнение применимо также для определения расхода жидкости, вытекающей через отверстие в тонкой боковой стенке сосуда, если считать Н расстоянием от верхнего уровня жидкости до оси отверстия.

Для жидкостей, по вязкости мало отличающихся от воды, можно принимать в первом приближении . При истечении жидкости через короткий цилиндрический патрубок (насадок) происходит дополнительная потеря напора на входе и выходе жидкости, что приводит к снижению . Вместе с тем струя при входе в патрубок после некоторого сжатия снова расширяется и вытекает, заполняя все его сечение, т.е. можно считать . В итоге коэффициент расхода жидкости при истечении через насадок оказывается большим, чем при истечении через отверстие, и для воды может быть принят .

Если сосуд, из которого вытекает жидкость, закрыт и давление над жидкостью в нем отличается от наружного давления , то при определении расхода по формуле (6-10) вместо Н в нее следует подставить , где – плотность жидкости.