Вторая теорема подобия

была доказана Бэкингемом, Федерманом и Афанасьевой-Эренфест. Согласно этой теореме, решение любого дифференциального уравнения, связывающего между собой переменные, влияющие на процесс, может быть представлено в виде зависимости между безразмерными комплексами этих величин, т. е. между критериями подобия.

Если обозначить критерии подобия через , то решение дифференциального уравнения может быть представлено в общем виде:

7-9

Такие уравнения называют уравнениями в обобщенных переменных (обобщенными), или критериальными уравнениями.

Критерии подобия, которые составлены только из величин, входящих в условия однозначности, называют определяющими. Критерии же, включающие также величины, которые не являются необходимыми для однозначной характеристики данного процесса, а сами зависят от этих условий, называют определяемыми. Какой из критериев является определяемым, зависит от формулировки задачи.

Например, в случае движения жидкостей по трубам, если заданы форма трубы (т. е. отношение длины ее к диаметру), физические свойства жидкости (вязкость, плотность) и распределение скоростей у входа в трубу и у ее стенок (т.е. начальные и граничные условия), то совокупность этих условий однозначно определяет скорость в любой точке трубы и перепад давлений (напора) между любыми ее двумя точками. При такой формулировке задачи, когда находится перепад давлений, критерий гидродинамического подобия, в который, кроме условий однозначности, входит величина , зависящая от них, будет определяемым.

Из критериального уравнения, представляющего собой функциональную зависимость между критериями подобия, рассчитав предварительно значения определяющих критериев, находят значение определяемого критерия, а из него – значение интересующей нас величины. Таким образом, если определяемым является некоторый критерий π _1; то уравнение (7-9) удобнее представлять в виде

7-9а

Вторая теорема подобия отвечает на вопрос, как обрабатывать результаты опытов, проведенных на моделях: их надо представлять в виде функциональной зависимости между критериями подобия.