Домашнее задание

1 2

Атанасян: 1132. Сканави: 10.127, 10.142, 10.411(*).
В вершинах правильного 7-угольника расставлены чёрные и белые фишки. а) Докажите, что найдутся 3 фишки одного цвета, лежащие в вершинах равнобедренного треугольника. б) Верно ли аналогичное утверждение для 8-угольника? в) Для каких правильных n-угольников аналогичное верно, а для каких — нет.
Дан правильный 2 n -угольник. Докажите, что на всех его сторонах и диагоналях можно расставить стрелки так, чтобы сумма полученных векторов была нулевой.
Точка F лежит на стороне AB правильного восьмиугольника ABCDMNPQ так, что Найдите расстояния от F до прямых, содержащих стороны восьмиугольника.
Окружность радиуса 4, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается боковых сторон AB и BC в точках M и N. Биссектриса внешнего угла C при основании треугольника пересекает (MN) в точке P. Найдите длину отрезка BP, если .
Во вписанном в окружность четырехугольнике ABCD угол ABC в два раза больше угла между диагоналями AC и BD. Найдите величину угла DCB, если угол CDB равен углу BDA и равен .