Ядерно-физический эффект реактивности по температуре топлива в резонансной области энергий нейтронов

Самой простой математической моделью для объяснения температурного эффекта на топливе в резонансной области являются формулы Брейта –Вигнера для сечений. Эти формулы интересны только узкому кругу специалистов, поэтому они приведены в П. 2.

В реакторной физике известно, что общая вероятность избежать резонансного захвата в уране-238 при замедлении j есть произведение вероятностей для каждого индивидуального резонанса j₁. Эта вероятность j₁ для резонанса топлива бесконечной высоты с эффективной шириной Г’=Г+D (здесь D=Ö 4КТЕ/(А+1)- доплеровская ширина) и замедляющей способностью среды с замедлителем xS_s (или N_замx s_s) выражается обычно как

j₁=1-(N_топ Г’/N_замx s_s)=ЕХР(-N_топ Г’/N_замx s_s). (12)

Для всей резонансной области j будет произведением вероятностей многих индивидуальных резонансов и приобретет вид хорошо известного соотношения (6а).

Ясно, что при нагревании топлива (и ростом D и Г’) значение j₁ для каждого отдельного резонанса будет уменьшаться. Такое же уменьшение произойдет и с полным j. Это значит, что при нагревании топлива коэффициент размножения будет снижаться. Поскольку выделение тепла происходит в топливе, то это вызывает мгновенный подъем температуры самого топлива и мгновенный ядерно-физический эффект. То есть мы доказали основные свойства доплеровского эффекта- доплеровский коэффициент реактивности на уране-238 ¶r/¶T_{топ-рез} всегда будет отрицателен и мгновенен. Таким образом, доплеровский эффект всегда работает на безопасность реактора.

Для качественного понимания этого эффекта можно использовать также «модель жвачки». Представим, что процесс замедления моделируется как прыжки шарика для пинг-понга по полу коридора. Допустим, что в коридоре лежат куски жвачки. Расстояние между отскоками N_зам *(xs_s.)_зам, ширина каждого куска жвачки N_топ Г’. Ясно, что вероятность перескочить жвачку и не прилипнуть к ней при одном отскоке – это то же j₁., вероятность не прилипнуть на всем пути по коридору- j. Понятно, что если при нагревании куски жвачки начнут расплываться и ширина, занимаемая ими, возрастать, то вероятности j₁ и j могут только уменьшаться, что и требовалось объяснить.

Подход для реальных компьютерных расчетов, конечно, более сложен, но анализ эффекта и в рамках этого подхода дает тот же результат. Поскольку это объяснение также предназначено для специалистов отделов ядерной безопасности, то и оно вынесено в П.2.