Теория Учебный элемент № 1
Рассмотрим решение показательных неравенств вида , где b – некоторое рациональное число. Если a >1, то показательная функция монотонно возрастает и определена при всех х. Для возрастающей функции большему значению функции соответствует большее значение аргумента. Тогда неравенство равносильно неравенству . Если 0< a <1, то показательная функция монотонно убывает и определена при всех х. Для убывающей функции большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. Тогда неравенство равносильно неравенству |
Рассмотрите приведенные ниже примеры решения показательных неравенств вида .
Пример 1. Решим неравенство
Запишем неравенство в виде . Т. к. , то показательная функция возрастает. Поэтому данное неравенство равносильно неравенству . Ответ: .
Пример 2. Решим неравенство .
Запишем неравенство в виде .
Т. к. , то показательная функция убывает. Поэтому данное неравенство равносильно неравенству . Ответ: .
Решите неравенства:
|
|
Дайте полное обоснование решения неравенств (см. примеры). Проконтролируйте правильность решения неравенств, сверив полученные ответы с ответами соседа по парте.