Колебания — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия.
· Амплитуда — максимальное отклонение колеблющейся величины от некоторого усреднённого её значения для системы, (м)
· Период — промежуток времени, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание), (с)
· Частота — число колебаний в единицу времени, (Гц, с−1).
Период колебаний и частота — обратные величины;
и
В круговых или циклических процессах вместо характеристики «частота» используется понятие круговая (циклическая) частота (рад/с, Гц, с−1), показывающая число колебаний за единиц времени:
· Смещение — отклонение тела от положения равновесия. Обозначение Х, Единица измерения метр.
· Фаза колебаний — определяет смещение в любой момент времени, то есть определяет состояние колебательной системы.
Колебательный контур — осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения).
|
|
Колебательный контур — простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания
По лекции: из правила Кирхгофа имеем:
; ; ; ;
q=q0 cos(); I= )
U= .
Не из лекции:
Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона:
Процессы в параллельном колебательном контуре называются резонанс токов, что означает, что через индуктивность и ёмкость протекают токи, больше тока проходящего через весь контур, причем эти токи больше в определённое число раз, которое называется добротностью. Эти большие токи не покидают пределов контура, так как они противофазны и сами себя компенсируют. Сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте стремится к бесконечности.
, где — индуктивность катушки, — максимальное значение тока.
Напряжение, возникающее в катушке при изменении протекающего тока равно
Аналогично для тока, вызванного изменением напряжения на конденсаторе:
Поскольку всё возникающее в катушке напряжение падает на конденсаторе, то , а ток, вызванный конденсатором проходит через катушку, то . Дифференцируя одно из уравнений и подставляя результат в другое, получаем
Это уравнение гармонического осциллятора с циклической частотой
Решением такого уравнения является
где — некая постоянная, называемая амплитудой колебаний, — также некоторая постоянная, называемая начальной фазой. И, например, при начальных условиях решение сведётся к
Решение может быть записано также в виде
|
|
где и — некоторые константы, которые связаны с амплитудой и фазой следующими отношениями