Спiввiдношення невизначенностей

У класичнiй механiцi стан частинки однозначно визначається значенням її координат та трьох складових iмпульсу: у кожний момент часу t координати та складовi iмпульсу мають суворо визначене значення, яке можна вимiряти з будь-якою точнiстю. Траєкторiя руху частинки визначається сукупнiстью її положень.

Чи можна застосувати такий спосiб описування стану до мiкрочастинки? Нехай вона рухається уздовж осi x, володiючи iмпульсом . Їй вiдповiдає монохроматична хвиля довжиною . Така хвиля - протяжний об'єкт: у цьому випадку вона тягнеться по осi x вiд до . Тому iнтервал , у якому локалiзована мiкрочастинка з iмпульсом , дорiвнює . Тобто мiкрочастинка, яка володiє визначеним iмпульсом , не має визначеної координати x.

Можна показати обернене: у мiкрочастинки з визначеною координатою x невизначене значення .

На вiдмiну вiд частинки класичної механiки, мiкрочастинки, у силу своєї корпускулярно-хвильової природи, не мають одночасно визначених точно координат та складових iмпульсу. Тому їх стан не може бути описано точним одночасним завданням цих параметрiв.

Якщо це необхiдно зробити, тодi одночасне завдання цих параметрiв можна зробити з вiдомим наближенням, допускаючи невизначенiсть у значеннi координат та невизначенiсть у значеннях складових iмпульсу мiкрочастинки.

Кiлькiсний зв'язок цих невизначеностей встановлено у 1927р. Гейзенбергом. Він має вигляд:

(18)

або , (19)

де – маса мiкрочастинки.

Спiввiдношення (18), (19) – спiввiдношення невизначенностей, вони являються одним з основних законiв квантової механiки: чим точнiше визначення координат, тим невизначенiше значення iмпульсу та навпаки. Тому немає сенсу при цьому говорити про траєкторiю руху мiкрочастинки. Розглянемо приклад проявлення цього закону у практиці.

Спiввiдношення (18) існує також для та (рис. 2):

, (20)

де – невизначенiсть значення енергiї; – невизначенiсть значення часу, у плину якого мiкрочастинка володiє енергiєю .

Iз (20) бачимо, що невизначенiсть буде суттєвою для мiкрочастинки при малому часi її перебування у цьому станi: якщо с, то еВ ( – час перебування атома у збудженому станi). Це означає: невизначенiсть така велика, що при переходi атома у незбуджений стан випромiнювання описується не однiєю спектральною лiнiєю, а спектральною дiлянкою з певною шириною. Це проявляється на прикладі роботи лазеру: реальне випромінювання його має не , а .