Учёт покрытий и поляризации при расчёте сопротивления

Растеканию электродов

Рассмотрим уединённый электрод, покрытый тонким слоем краски толщиной h с удельным поверхностным сопротивлением ρ_кр (рис. 4.26). Так как поверхность S₀ принадлежит металлу, она является эквипотенциальной. Поверхность S₁ в общем случае не является эквипотенциальной, поскольку в каждой точке этой по­верхности потенциал отличается от потенциала на поверхности S₀ на величину падения напряжения на сопротивлении краски.

Рис. 4.26. Электрод с покрытием

Падение напряжения в разных точках поверхности различно, так как распределение плотности тока в общем случае неравно­мерно (равномерность достигается только для электрода сфери­ческой формы). Для того чтобы поверхность S₁ стала эквипотен­циальной, разместим на ней бесконечно тонкий идеально прово­дящий слой. Тогда искомое сопротивление можно представить в виде суммы двух сопротивлений: одно между эквипотенциальны­ми поверхностями S₀ и S₁, а второе между эквипотенциальной поверхностью S₁ и бесконечностью. Так как в соответствии с об­щими свойствами сопротивления растеканию внесение идеально проводящей поверхности приводит к уменьшению сопротивления, полученное в виде такой суперпозиции значение сопротивления будет меньше истинного.

Сопротивление R₁ между поверхностями S₀ и S₁ можно вы­числить по модели плоского конденсатора. Так как h мало, то S₀ = S₁ = S, a ρ_кр = h/γ_кр, где γ_кр — удельное объёмное сопротив­ление краски. Тогда для R₁ получим

Сопротивление между поверхностью S₁ и бесконечностью мож­но считать сопротивлением растекания непокрытого электрода R₀.

Таким образом, с учётом свойства 13 нижняя оценка для со­противления растеканию электрода с учётом краски может быть получена из неравенства

где знак равенства достигается только для уединённого сфериче­ского электрода.

Поскольку с ростом удельного сопротивления краски распре­деление плотности тока на поверхности электрода выравнивается (см. рис. 2.9), то верхняя оценка сопротивления растеканию с учё­том краски может быть получена по методу Хоу [10], [11], т. е.

где R_Х — сопротивление растеканию непокрытого электрода той же формы, вычисленное методом Хоу. Здесь знак равенства дос­тигается так же, только для электрода в форме сферы.

Полученные соотношения можно представить в виде общих графических зависимостей, показанных на рис. 4.27.

Рис. 4.27. Оценки сопротивления при наличии покрытия

Если ρ_кр = 0, а необходимо учесть поляризационное сопро­тивление b, то в приведённых неравенствах надо заменить ρ_кр на b.