Задания

Задание 1. На сборочный участок цеха предприятия через интервалы времени, распределенные экспоненциально со средним значением 10 мин, поступают партии, каждая из которых состоит из трех деталей. Половина всех поступающих деталей перед сборкой должна пройти предварительную обработку в те­чение 7 мин. На сборку подаются обработанная и необработан­ная детали. Процесс сборки занимает всего 6 мин. Затем изде­лие поступает на регулировку, продолжающуюся в среднем 8 мин (время выполнения ее распределено экспоненциально). В результате сборки возможно появление 4% бракованных из­делий, которые не поступают на регулировку, а направляются снова на предварительную обработку.

Смоделировать работу участка в течение 24 ч. Определить возможные места появления очередей и их вероятностно-вре­менные характеристики. Выявить причины их возникновения, предложить меры по их устранению и смоделировать скорректи­рованную систему.

Задание 2. На обрабатывающий участок цеха поступают детали в среднем через 50 мин. Первичная обработка деталей производится на одном из двух станков. Первый станок обраба­тывает деталь в среднем 40 мин и имеет до 4% брака, второй — соответственно 60 мин и 8% брака. Все бракованные детали возвращаются на повторную обработку на второй станок. Дета­ли, попавшие в разряд бракованных дважды, считаются отхо­дами. Вторичную обработку проводят также два станка в сред­нем 100 мин каждый. Причем первый станок обрабатывает име­ющиеся в накопителе после первичной обработки детали, а второй станок подключается при образовании в накопителе задела больше трех деталей. Все интервалы времени распреде­лены по экспоненциальному закону.

Смоделировать обработку на участке 500 деталей. Опреде­лить загрузку второго станка на вторичной обработке и вероят­ность появления отходов. Определить возможность снижения задела в накопителе и повышения загрузки второго станка на вторичной обработке.

Задание 3. На регулировочный участок цеха через случайные интервалы времени поступают по два агрегата в среднем через каждые 30 мин. Первичная регулировка осуществляется для двух агрегатов одновременно и занимает около 30 мин. Если в момент прихода агрегатов предыдущая партия не была обра­ботана, поступившие агрегаты на регулировку не принимаются. Агрегаты после первичной регулировки, получившие отказ, по­ступают в промежуточный накопитель. Из накопителя агрегаты, прошедшие первичную регулировку, поступают попарно на вто­ричную регулировку, которая выполняется в среднем за 30 мин, а не прошедшие первичную регулировку поступают на полную, которая занимает 100 мин для одного агрегата. Все величины, заданные средними значениями, распределены экспоненциально.

Смоделировать работу участка в течение 100 ч. Определить вероятность отказа в первичной регулировке и загрузку накопи­теля агрегатами, нуждающимися в полной регулировке. Опреде­лить параметры и ввести в систему накопитель, обеспечиваю­щий безотказное обслуживание поступающих агрегатов.

Задание 4. Система передачи данных обеспечивает передачу пакетов данных из пункта А в пункт С через транзитный пункт В. В пункт А пакеты поступают через 10±5 мс. Здесь они буферизуются в накопителе емкостью 20 пакетов и передаются по любой из двух линий АВ1—за время 20 мс или АВ2 — за время 20±5 мс. В пункте В они снова буферизуются в накопи­теле емкостью 25 пакетов и далее передаются по линиях ВС1 (за 25±3 мс) и ВС2 (за 25 мс). Причем пакеты из АВ1 посту­пают в ВС1, а из АВ2—в ВС2. Чтобы не было переполнения накопителя, в пункте В вводится пороговое значение его емко­сти— 20 пакетов. При достижении очередью порогового значе­ния происходит подключение резервной аппаратуры и время передачи снижается для линий BCI и ВС2 до 15 мс.

Смоделировать прохождение через систему передачи данных 500 пакетов. Определить вероятность подключения резервной аппаратуры и характеристики очереди пакетов в пункте В. В слу­чае возможности его переполнения определить необходимое для нормальной работы пороговое значение емкости накопителя.

Задание 5. Система обработки информации содержит муль­типлексный канал и три миниЭВМ. Сигналы от датчиков посту­пают на вход канала через интервалы времени 10+5 мкс. В канале они буферизуются и предварительно обрабатываются в течение 10±3 мкс. Затем они поступают на обработку в ту миниЭВМ, где имеется наименьшая по длине входная очередь. Емкости входных накопителей во всех миниЭВМ рассчитаны на хранение величин 10 сигналов. Время обработки сигнала в лю­бой миниЭВМ равно 33 мкс.

Смоделировать процесс обработки 500 сигналов, поступаю­щих с датчиков. Определить средние времена задержки сигна­лов в канале и миниЭВМ и вероятности переполнения входных накопителей. Обеспечить ускорение обработки сигнала в ЭВМ до 25 мкс при достижении суммарной очереди сигналов значе­ния 25 единиц.

Задание 6. На участке термической обработки выполняются цементация и закаливание шестерен, поступающих через 10±5 мин. Цементация занимает 10±7 мин, а закаливание — 10±6 мин. Качество определяется суммарным временем обра­ботки. Шестерни с временем обработки больше 25 мин покидают участок, с временем обработки от 20 до 25 мин передаются на повторную закалку и при времени обработки меньше 20 мин должны пройти повторную полную обработку. Детали с суммар­ным временем обработки меньше 20 мин считаются вторым сортом.

Смоделировать процесс обработки на участке 400 шестерен. Определить функцию распределения времени обработки и вероятности повторения полной и частичной обработки. При выходе продукции без повторной обработки менее 90% обеспечить на участке мероприятия, дающие гарантированный выход продук­ции первого сорта 90%.

Задание 7. Магистраль передачи данных состоит из двух каналов (основного и резервного) и общего накопителя. При нормальной работе сообщения передаются по основному кана­лу за 7±3с. В основном канале происходят сбои через интерва­лы времени 200+35с. Если сбой происходит во время переда­чи, то за 2с запускается запасной канал, который передает прерванное сообщение с самого начала. Восстановление основ­ного канала занимает 23±7с. После восстановления резервный канал выключается и основной канал продолжает работу с очередного сообщения. Сообщения поступают через 9+4с и оста­ются в накопителе до окончания передачи. В случае сбоя передаваемое сообщение передается повторно по запасному каналу.

Смоделировать работу магистрали передачи данных в тече­ние 1 ч. Определить загрузку запасного канала, частоту отказов канала и число прерванных сообщений. Определить функцию распределения времени передачи сообщений по магистрали.

Задание 8. На комплектовочный конвейер сборочного цеха каждые 5±1 мин поступают 5 изделий первого типа и каждые 20±7 мин поступают 20 изделий второго типа. Конвейер состо­ит из секций, вмещающих по 10 изделий каждого типа. Комплек­тация начинается только при наличии деталей обоих типов в требуемом количестве и длится 10 мин. При нехватке деталей секция конвейера остается пустой.

Смоделировать работу конвейера сборочного цеха в течение 8 ч. Определить вероятность пропуска секции, средние и мак­симальные очереди по каждому типу изделий. Определить эко­номическую целесообразность перехода на секции по 20 изделий с временем комплектации 20 мин.

Задание 9. В системе передачи данных осуществляется обмен пакетами данных между пунктами A и В по дуплексному кана­лу связи. Пакеты поступают в пункты системы от абонентов с интервалами времени между ними 10±3 мс. Передача пакета занимает 10 мс. В пунктах имеются буферные регистры, которые могут хранить два пакета (включая передаваемый). В случае прихода пакета в момент занятости регистров пунктам системы предоставляется выход на спутниковую полудуплексную линию связи, которая осуществляет передачу пакетов данных за 10±5 мс. При занятости спутниковой линии пакет получает отказ.

Смоделировать обмен информацией в системе передачи дан­ных в течение 1 мин. Определить частоту вызовов спутниковой линии и ее загрузку. В случае возможности отказов определить необходимый для безотказной работы системы объем буферных регистров.

Задание 10. Специализированная вычислительная система состоит из трех процессоров и общей оперативной памяти. Зада­ния, поступающие на обработку через интервалы времени 5±2 мин, занимают объем оперативной памяти размером в стра­ницу. После трансляции первым процессором в течение 5±1 мин их объем увеличивается до двух страниц и они поступают в опе­ративную память. Затем после редактирования во втором про­цессоре, которое занимает 2,5±0.5 мин на страницу, объем воз­растает до трех страниц. Отредактированные задания через оперативную память поступают в третий процессор на решение, требующее 1,5±0,4 мин на страницу, и покидают систему, минуя оперативную память.

Смоделировать работу вычислительной системы в течение 50 ч. Определить характеристики занятия оперативной памяти по всем трем видам заданий.

Задание 11. На вычислительном центре в обработку прини­маются три класса заданий А, В и С. Исходя из наличия опера­тивной памяти ЭВМ задания классов А и В могут решаться одновременно, а задания класса С монополизируют ЭВМ. Зада­ния класса А поступают через 20±5 мин, класса В — через 20±10 мин и класса С— через 30±10 мин и требуют для выполне­ния: класс А — 20±5 мин, класс В — 21±3 мин и класс С — 28±5 мин. Задачи класса С загружаются в ЭВМ, если она пол­ностью свободна. Задачи классов А и В могут дозагружаться к решающейся задаче.

Смоделировать работу ЭВМ за 80 ч. Определить ее загрузку.

Задание 12. В студенческом машинном зале расположены две миниЭВМ и одно устройство подготовки данных (УПД). Студенты приходят с интервалом в 8±2 мин и треть из них хо­чет использовать УПД и ЭВМ, а остальные только ЭВМ. Допус­тимая очередь в машинном зале составляет четыре человека, включая работающего на УПД. Работа на УПД занимает 8±1 мин, а на ЭВМ — 17 мин. Кроме того, 20% работавших на ЭВМ возвращается для повторного использования УПД и ЭВМ.

Смоделировать работу машинного зала в течение 60 ч. Опре­делить загрузку УПД, ЭВМ и вероятности отказа в обслужива­нии вследствие переполнения очереди. Определить соотношение желающих работать на ЭВМ и на УПД в очереди.

Задание 13. К миниЭВМ подключено четыре терминала, с ко­торых осуществляется решение задач. По команде с терминала выполняют операции редактирования, трансляции, планирова­ния и решения. Причем, если хоть один терминал выполняет планирование, остальные вынуждены простаивать из-за нехват­ки оперативной памяти. Если два терминала выдают требование на решение, то оставшиеся два простаивают, и если работают три терминала, выдающих задания на трансляцию, то оставший­ся терминал блокируется. Интенсивности поступления задач раз­личных типов равны. Задачи одного типа от одного терминала поступают через экспоненциально распределенные интервалы времени со средним значением 160 с. Выполнение любой опера­ции длится 10 с.

Смоделировать работу миниЭВМ в течение 4 ч. Определить загрузку процессора, вероятности простоя терминалов и частоту одновременного выполнения трансляции с трех терминалов.

Задание 14. В системе передачи цифровой информации пере­дается речь в цифровом виде. Речевые пакеты передаются через два транзитных канала, буферируясь в накопителях перед каж­дым каналом. Время передачи пакета по каналу составляет 5 мс. Пакеты поступают через 6±3 мс. Пакеты, передававшиеся бо­лее 10 мс, на выходе системы уничтожаются, так как их появле­ние в декодере значительно снизит качество передаваемой речи. Уничтожение более 30% пакетов недопустимо. При достижении такого уровня система за счет ресурсов ускоряет передачу до 4 мс на канал. При снижении уровня до приемлемого происходит отключение ресурсов.

Смоделировать 10 с работы системы. Определить частоту уничтожения пакетов и частоту подключения ресурса.

Задание 15. ЭВМ обслуживает три терминала по круговому циклическому алгоритму, предоставляя каждому терминалу 30 с. Если в течение этого времени задание обрабатывается, то обслу­живание завершается; если нет, то остаток задачи становится в специальную очередь, которая использует свободные циклы терминалов, т. е. задача обслуживается, если на каком-либо тер­минале нет заявок. Заявки на терминалы поступают через 30±5 с и имеют длину 300±50 знаков. Скорость обработки зада­ний ЭВМ равна 10 знаков/с.

Смоделировать 5 ч работы ЭВМ. Определить загрузку ЭВМ, параметры очереди неоконченных заданий. Определить величину цикла терминала, при которой все заявки будут обслужены без специальной очереди.

Задание 16. В узел коммутации сообщений, состоящий из входного буфера, процессора, двух исходящих буферов и двух выходных линий, поступают сообщения с двух направлений. Со­общения с одного направления поступают во входной буфер, об­рабатываются в процессоре, буферизуются в выходном буфере первой линии и передаются по выходной линии. Сообщения со второго направления обрабатываются аналогично, но переда­ются по второй выходной линии. Применяемый метод контроля потоков требует одновременного присутствия в системе не более трех сообщений на каждом направлении. Сообщения поступа­ют через интервалы 15±7 мс. Время обработки в процессоре равно 7 мс на сообщение, время передачи по выходной линии равно 15±5 мс. Если сообщение поступает при наличии трех со­общений в направлении, то оно получает отказ.

Смоделировать работу узла коммутации в течение 10 с. Оп­ределить загрузки устройств и вероятность отказа в обслужи­вании из-за переполнения буфера направления. Определить из­менения в функции распределения времени передачи при снятии ограничений, вносимых методом контроля потоков.

Задание 17. Распределенный банк данных системы сбора ин­формации организован на базе ЭВМ, соединенных дуплексным каналом связи. Поступающий запрос обрабатывается на первой ЭВМ и с вероятностью 50% необходимая информация обнару­живается на месте. В противном случае необходима посылка за­проса во вторую ЭВМ. Запросы поступают через 10±3с, первич­ная обработка запроса занимает 2с, выдача ответа требует 18±2с, передача по каналу связи занимает 3с. Временные ха­рактеристики второй ЭВМ аналогичны первой.

Смоделировать прохождение 400 запросов. Определить необ­ходимую емкость накопителей перед ЭВМ, обеспечивающую без­отказную работу системы, и функцию распределения времени обслуживания заявки.

Задание 18. Система автоматизации проектирования состоит из ЭВМ и трех терминалов. Каждый проектировщик формирует задание на расчет в интерактивном режиме. Набор строки зада­ния занимает 10±5 с. Получение ответа на строку требует 3с работы ЭВМ и 5с работы терминала. После набора десяти строк задание считается сформированным и поступает на решение, при этом в течение 10±3с ЭВМ прекращает выработку ответов на вводимые строки. Вывод результата требует 8с работы терми­нала. Анализ результата занимает у проектировщика 30с, пос­ле чего цикл повторяется.

Смоделировать работу системы в течение 6 ч. Определить вероятность простоя проектировщика из-за занятости ЭВМ и коэффициент загрузки ЭВМ.

Задание 19. Из литейного цеха на участок обработки и сборки поступают заготовки через 20±5 мин. Треть из них обрабатывается в течение 60 мин и поступает на комплектацию. Две трети заготовок обрабатывается за 30 мин перед комплектацией, которая требует наличия одной детали первого типа и двух дета­лей второго. После этого все три детали подаются на сборку, ко­торая занимает 60±2 мин для первой детали и 60±8 мин для двух других, причем они участвуют в сборке одновременно. При наличии на выходе одновременно всех трех деталей изделие по­кидает участок.

Смоделировать работу участка в течение 100 ч. Определить места образования и характеристики возможных очередей.

Задание 20. Детали, необходимые для работы цеха, находят­ся на цеховом и центральном складах. На цеховом складе хра­нится 20 комплектов деталей, потребность в которых возникает через 60±10 мин и составляет один комплект. В случае сниже­ния запасов до трех комплектов формируется в течение 60 мин заявка на пополнение запасов цехового склада до полного объе­ма в 20 комплектов, которая посылается на центральный склад, где в течение 60±20 мин происходит комплектование и за 60±5 мин осуществляется доставка деталей в цех.

Смоделировать работу цеха в течение 400 ч. Определить ве­роятность простоя цеха из-за отсутствия деталей и среднюю за­грузку цехового склада. Определить момент пополнения запаса цехового склада, при котором вероятность простоя цеха будет равна 0.

Задание 21. Вычислительная система включает три ЭВМ. В систему в среднем через 30с поступают задания, которые по­падают в очередь на обработку к первой ЭВМ, где они обра­батываются около 30с. После этого задание поступает одновременно во вторую и третью ЭВМ. Вторая ЭВМ может обработать задание за 14±5с, а третья - за 16±1с. Окончание обработ­ки задания па любой ЭВМ означает снятие ее с решения с той и другой машины. В свободное время вторая и третья ЭВМ за­няты обработкой фоновых задач.

Смоделировать 4 ч работы системы. Определить необходи­мую емкость накопителей перед всеми ЭВМ, коэффициенты за­грузки ЭВМ и функцию распределения времени обслуживания заданий. Определить производительность второй и третьей ЭВМ на решении фоновых задач при условии, что одна фоновая задача решается 2 мин.

Задание 22. В машинный зал с интервалом времени 10±5 чин заходят пользователи, желающие произвести расчеты на ЭВМ. В зале имеется одна ЭВМ, работающая в однопрограммном ре­жиме. Время, необходимое для решения задач, включая вывод результатов на печать, характеризуется интервалом 15±5 мин. Третья часть пользователей после окончания решения своей за­дачи производит вывод текста программы на перфоленту (про­должительность перфорации — 3±2 мин). В машинном зале не допускается, чтобы более семи пользователей ожидали своей очереди на доступ к ЭВМ. Вывод программы на перфоленту не мешает проведению расчетов на ЭВМ.

Смоделировать процесс обслуживания 100 пользователей. Подсчитать число пользователей, не нашедших свободного места в очереди. Определить среднее число пользователей в очереди, а также коэффициенты загрузки ЭВМ и ленточного перфоратора.

Задание 23. Для обеспечения надежности АСУ ТП в ней ис­пользуется две ЭВМ. Первая ЭВМ выполняет обработку дан­ных о технологическом процессе и выработку управляющих сиг­налов, а вторая находится в «горячем резерве». Данные в ЭВМ поступают через 10±2с, обрабатываются в течение 3с, затем по­сылается управляющий сигнал, поддерживающий заданный темп процесса. Если к моменту посылки следующего набора данных не получен управляющий сигнал, то интенсивность выполнения технологического процесса уменьшается вдвое и данные посыла­ются через 20±4с. Основная ЭВМ каждые 30с посылает ре­зервной ЭВМ сигнал о работоспособности. Отсутствие сигнала означает необходимость включения резервной ЭВМ вместо ос­новной. Характеристики обеих ЭВМ одинаковы. Подключение резервной ЭВМ занимает 5с, после чего она заменяет основ­ную до восстановления, а процесс возвращается к нормальному темпу. Отказы ЭВМ происходят через 300±30с. Восстановле­ние занимает 100с. Резервная ЭВМ абсолютно надежна.

Смоделировать 1 ч работы системы. Определить среднее вре­мя нахождения технологического процесса в заторможенном состоянии и среднее число пропущенных из-за отказов данных.

Задание 24. На вычислительный центр через 300±100 посту­пают задания длиной 500±200 байт. Скорость ввода, вывода и обработки заданий—100 байт/мин. Задания проходят последо­вательно ввод, обработку и вывод, буферируясь перед каждой операцией. После вывода 5% заданий оказываются выполненными неправильно вследствие сбоев и возвращаются на ввод. Для ускорения обработки задания в очередях располагаются по воз­растанию их длины, т. е. короткие сообщения обслуживают в первую очередь. Задания, выполненные неверно, возвращаются на ввод и во всех очередях обслуживаются первыми.

Смоделировать работу вычислительного центра в течение 30 ч. Определить необходимую емкость буферов и функцию рас­пределения времени обслуживания заданий.

Составители: к.т.н. Дмитрий Михайлович Коробкин,

д.т.н. Сергей Алексеевич Фоменков.

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЯЗЫКЕ GPSS

Методические указания

Редактор Е.И. Кагальницкая

Темплан ____ г. Поз. № __.

Подписано в печать ________. Формат 60´84 1/16.

Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,4.

Уч.-изд. л. 1,45. Тираж 150 экз. Заказ __________.

Волгоградский государственный технический университет.

4000131, Волгоград, пр. Ленина,28.

РПК «Политехник» Волгоградского государственного
технического университета.

400131, Волгоград, ул. Советская, 35.