Нормальні координати

Нормальними називаються узагальнені координати, які обрані таким чином, що кінетична енергія системи містить тільки квадрати узагальнених швидкостей, а потенційна енергія - квадрати узагальнених координат.

Якщо позначити нормальні координати через і , то

, а

і рівняння Лагранжа дають два незалежних диференціальних рівняння

Зв'язок між узагальненими координатами , , та нормальними , має вигляд

,

,

де коефіцієнти та визначаються з виразів кінетичної і потенційної енергій через узагальнені координати , і умов визначення і .

Коливання виду , і , називають нормальними коливаннями або нормальними модами. Ці поняття узагальнюються на системи з великим числом ступенів свободи, а також на системи з розподіленими параметрами. Нормальні координати мають, головним чином, теоретичне значення для доказу різних положень теорії коливань.