2015-09-07
4317
В некоторых задачах ЕГЭ требуется найти синус, косинус или тангенс внешнего угла треугольника. А что такое внешний угол треугольника?
Давайте вспомним сначала, что такое смежные углы. Вот они, на рисунке. У смежных углов одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна 
.
Возьмем треугольник и продолжим одну из его сторон. Внешний угол 
при вершине 
— это угол, смежный с углом . Если угол острый, то смежный с ним угол — тупой, и наоборот.
Обратите внимание, что:
Запомните эти важные соотношения. Сейчас мы берем их без доказательств. В разделе «Тригонометрия», в теме «Тригонометрический круг», мы вернемся к ним.
Легко доказать, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
1. В треугольнике 
угол 
равен 
, 
. Найдите тангенс внешнего угла при вершине .
Пусть — внешний угол при вершине . Имеем:
Зная 
, найдем 
по формуле
Получим:
2. В треугольнике угол равен , 
. Найдите синус внешнего угла при вершине 
.
|
|
|
Задача решается за четыре секунды. Поскольку сумма углов и равна , 
. Тогда и синус внешнего угла при вершине также равен 
.
