Точка розриву функції,їх класифікація

Точка х 0 називається точкою розриву функції y = f (x), якщо вона належить області визначення функції або її кордоні і не є точкою неперервності. У цьому випадку говорять, що при х = х 0 функція розривна. Це може статися, якщо в точці х 0 функція не визначена, або не існує межа функції при х → х 0, або, якщо межа функції існує, але не дорівнює значенню функції в точці х 0: lim f (x) ≠ f (х 0). Крапку х0 називають точкою розриву першого роду,

x → x 0

якщо існують кінцеві односторонні межі f (x0-0) = lim f (x) і f (x0 +0) = lim f (x), але f (x0-0) ≠ f (x0 +0). x → x 0 -0 x → x 0 +0

Крапку х0 називають точкою розриву другого роду, якщо хоча б один з односторонніх меж f (x0-0) і f (x0 +0) не існує (зокрема, нескінченний).