Критерий Сэвиджа

С помощью обозначения

аij=max eij — eij — это eir=maxaij = max(max eij-eij),

формируется оценочная функция

Zs=min eir = min [max (maxeij — eij)]

Соответствующее правило выбора теперь интерпретируется так:

Каждый элемент матрицы решений вычитается из наибольшего результата соответствующего столбца. Эти разности образуют матрицу остатков. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей eir. Выбираются те решения Еio, в строках которых стоит наименьшее значение для этого столбца

и строится множество оптимальных вариантов решения

Для понимания этого критерия определяемую соотношением величину aij = max eij - eij можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии Fj вместо варианта Ei выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния вариант. Мы можем, однако, интерпретировать aij и как потери (штрафы), возникающие в состоянии Fi при замене оптимального для него варианта на вариант Ei. Тогда определяемая соотношением величина eir представляет собой — при интерпретации аij в качестве потерь—максимальные возможные (по всем внешним состояниям Fj, j==1,..., n) потери в случае выбора варианта Ei. Эти максимально возможные потери минимизируются за счет выбора подходящего варианта Ei.

Соответствующее S-критерию правило выбора теперь интерпретируется так:

каждый элемент матрицы решений ||eij|| вычитается из наибольшего результата max eij соответствующего столбца.

Разности aij образуют матрицу остатков ||aij|| Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей eir. Выбираются те варианты Eio, в строках которых стоит наименьшее для этого столбца значение.

По выражению оценивается значение результатов тех состояний, которые, вследствие выбора соответствующего распределения вероятностей, оказывают одинаковое влияние на решение, с точки зрения результатов матрицы ||eij|| S-критерий связан с риском, однако, с позиций матрицы ||aij|| он от риска свободен.

Критерий Байеса-Лапласа.

Этот критерий учитывает каждое из возможных следствий. Пусть qj — вероятность появления внешнего состояния Fj, тогда для этого критерия оценочная функция запишется так:

ZBL=max eir, eir= åeijqj.

Тогда правило выбора будет записано так:

Матрица решений дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбираются те варианты Eio, в строках которых стоит наибольшее значение eir этого столбца.