• Положение материальной точки в пространстве задается радиусом-вектором г:
где i, j, k — единичные векторы направлений (орты); х, у, z — координаты точки.
Кинематические уравнения движения в координатной форме:
где t — время.
• Средняя скорость
где — перемещение материальной точки за интервал времени .
Средняя путевая * скорость
где — путь, пройденный точкой за интервал времени .
Мгновенная скорость
где — проекции скорости v на оси координат.
Модуль скорости
• Ускорение
где проекции ускорения a на оси
координат.
Модуль ускорения
При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной и тангенциальной составляющих (рис.1.1):
Модули этих ускорений:
где R — радиус кривизны в данной точке траектории.
• Кинематическое уравнение равномерного движения материальной точки вдоль оси х
где — начальная координата; t — время. При равномерном движении
v =const и a=0.
• Кинематическое уравнение равнопеременного движения()вдоль оси x
|
|
где v 0 —начальная скорость; t — время.
Скорость точки при равнопеременном движении
v=v 0+a t.
• Положение твердого тела (при заданной оси вращения) определяется углом поворота (или угловым перемещением) .
Кинематическое уравнение вращательного движения
• Средняя угловая скорость
где — изменение угла поворота за интервал времени . Мгновенная угловая скорость *
• Угловое ускорение *
• Кинематическое уравнение равномерного вращения
где —начальное угловое перемещение; t— время. При равномерном вращении =const и =0.
* Угловая скорость и угловое ускорение являются аксиальными векторами, их направления совпадают с осью вращения.
Частота вращения
n=N/t, или n=1/T,
где N — число оборотов, совершаемых телом за время t; Т — период вращения (время одного полного оборота).
• Кинематическое уравнение равнопеременного вращения ( = const.)
где —начальная угловая скорость; t— время.
Угловая скорость тела при равнопеременном вращении
.
• Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими вращение материальной точки, выражается следующими формулами:
путь, пройденный точкой по дуге окружности радиусом R,
s= R ( — угол поворота тела);
скорость точки линейная
ускорение точки:
тангенциальное
нормальное